Преобразуйте систему линейных уравнений к более простому виду и решите её: 3u – 7v = -74 2/5u + 7/10v = 13

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем второе уравнение, умножив его на 10, чтобы избавиться от дробей.
   \( 10 \times (\frac{2}{5}u + \frac{7}{10}v) = 10 \times 13 \)
   \( 4u + 7v = 130 \)
2. Шаг 2: Теперь у нас есть система с двумя уравнениями без дробей:
   \( 3u - 7v = -74 \)
   \( 4u + 7v = 130 \)
3. Шаг 3: Применим метод сложения. Сложим оба уравнения. Обратите внимание, что коэффициенты при 'v' противоположны (-7 и +7), что позволит нам легко исключить эту переменную.
   \( (3u - 7v) + (4u + 7v) = -74 + 130 \)
   \( 3u + 4u - 7v + 7v = 56 \)
   \( 7u = 56 \)
4. Шаг 4: Решим полученное уравнение относительно 'u'.
   \( u = \frac{56}{7} \)
   \( u = 8 \)
5. Шаг 5: Теперь подставим найденное значение 'u' (равное 8) в любое из исходных уравнений (или в одно из преобразованных). Возьмем первое уравнение:
   \( 3u - 7v = -74 \)
   \( 3(8) - 7v = -74 \)
   \( 24 - 7v = -74 \)
6. Шаг 6: Решим полученное уравнение относительно 'v'.
   \( -7v = -74 - 24 \)
   \( -7v = -98 \)
   \( v = \frac{-98}{-7} \)
   \( v = 14 \)

Ответ: u = 8, v = 14