Преобразуйте систему линейных уравнений к более простому виду и решите её: 6x-14y=40, 4x+7y = -6.

Решение:

Для начала, преобразуем первое уравнение, разделив обе его части на 2, чтобы упростить коэффициенты:

• \[ \frac{6x - 14y}{2} = \frac{40}{2} \]
• \[ 3x - 7y = 20 \]

Теперь наша система выглядит так:

• \[ \begin{cases} 3x - 7y = 20 \\ 4x + 7y = -6 \end{cases} \]

Заметим, что коэффициенты при y имеют противоположные знаки (-7 и 7). Это значит, что мы можем просто сложить два уравнения, чтобы исключить y:

• \[ (3x - 7y) + (4x + 7y) = 20 + (-6) \]
• \[ 3x + 4x - 7y + 7y = 20 - 6 \]
• \[ 7x = 14 \]

Теперь найдем x:

• \[ x = \frac{14}{7} \]
• \[ x = 2 \]

Подставим найденное значение x = 2 во второе уравнение системы (4x + 7y = -6), чтобы найти y:

• \[ 4(2) + 7y = -6 \]
• \[ 8 + 7y = -6 \]

Вычтем 8 из обеих частей уравнения:

• \[ 7y = -6 - 8 \]
• \[ 7y = -14 \]

Найдем y:

• \[ y = \frac{-14}{7} \]
• \[ y = -2 \]

Проверим полученные значения, подставив их в первое уравнение (6x - 14y = 40):

• \[ 6(2) - 14(-2) = 12 + 28 = 40 \]

Равенство верно.

Ответ: x = 2, y = -2