Преобразуйте в дробь выражение: а) $\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}$; б) $\frac{ab-b}{a}-\frac{ab-a}{b}-\frac{a^2-b^2}{ab}$; в) $\frac{b-a}{ab}+\frac{c-b}{bc}-\frac{c-a}{ac}$; г) $\frac{3ab+2b^2}{ab}-\frac{a+2b}{a}+\frac{a-2b}{b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Преобразуйте в дробь выражение: а) $\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём дроби к общему знаменателю $abc$:

\[\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}=\frac{c}{abc}+\frac{b}{abc}+\frac{a}{abc}=\frac{a+b+c}{abc}.\]

б) Приведём дроби к общему знаменателю $ab$:

\[\frac{ab-b}{a}-\frac{ab-a}{b}-\frac{a^2-b^2}{ab}=\frac{b(ab-b)-a(ab-a)-(a^2-b^2)}{ab}.\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[\frac{ab^2-b^2-a^2b+a^2-a^2+b^2}{ab}=\frac{ab^2-a^2b}{ab}=\frac{ab(b-a)}{ab}=b-a.\]

в) Приведём дроби к общему знаменателю $abc$:

\[\frac{b-a}{ab}+\frac{c-b}{bc}-\frac{c-a}{ac}=\frac{c(b-a)+a(c-b)-b(c-a)}{abc}.\]

Упростим числитель:

\[c(b-a)+a(c-b)-b(c-a)=cb-ca+ac-ab-bc+ab=0.\]

Следовательно, $\frac{0}{abc}=0$.

г) Упростим каждую дробь:

\[\frac{3ab+2b^2}{ab}-\frac{a+2b}{a}+\frac{a-2b}{b}=\left(3+\frac{2b}{a}\right)-\left(1+\frac{2b}{a}\right)+\left(\frac{a}{b}-2\right).\]

Приведём подобные слагаемые:

\[3+\frac{2b}{a}-1-\frac{2b}{a}+\frac{a}{b}-2=\frac{a}{b}.\]

Ответ: а) $\frac{a+b+c}{abc}$; б) $b-a$; в) $0$; г) $\frac{a}{b}$.

Преобразуйте в дробь выражение: а) \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\); б) \(\frac{ab-b}{a}-\frac{ab-a}{b}-\frac{a^2-b^2}{ab}\); в) \(\frac{b-a}{ab}+\frac{c-b}{bc}-\frac{c-a}{ac}\); г) \(\frac{3ab+2b^2}{ab}-\frac{a+2b}{a}+\frac{a-2b}{b}\).