Преобразуйте в дробь выражение: a) $\frac{b-6}{4-b^2}$ + $\frac{2}{2b-b^2}$; б) $\frac{b}{ab-5a^2}$ - $\frac{15b-25a}{b^2-25a^2}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: Преобразуйте в дробь выражение: a) $\frac{b-6}{4-b^2}$ + $\frac{2}{2b-b^2}$; б) $\frac{b}{ab-5a^2}$ -…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Приведем дроби к общему знаменателю.

Знаменатель первой дроби: $4 - b^2 = (2-b)(2+b)$

Знаменатель второй дроби: $2b - b^2 = b(2-b)$

Общий знаменатель: $b(2-b)(2+b)$

$\frac{b-6}{(2-b)(2+b)} + \frac{2}{b(2-b)} = \frac{(b-6)b}{b(2-b)(2+b)} + \frac{2(2+b)}{b(2-b)(2+b)}$

$= \frac{b^2 - 6b + 4 + 2b}{b(2-b)(2+b)} = \frac{b^2 - 4b + 4}{b(2-b)(2+b)} = \frac{(b-2)^2}{b(2-b)(2+b)}$

$= \frac{-(2-b)^2}{b(2-b)(2+b)} = \frac{-(2-b)}{b(2+b)} = \frac{b-2}{b(b+2)}$

б)

Разложим знаменатели на множители:

$ab - 5a^2 = a(b - 5a)$

$b^2 - 25a^2 = (b - 5a)(b + 5a)$

Общий знаменатель: $a(b - 5a)(b + 5a)$

$\frac{b}{a(b - 5a)} - \frac{15b - 25a}{(b - 5a)(b + 5a)} = \frac{b(b + 5a)}{a(b - 5a)(b + 5a)} - \frac{(15b - 25a)a}{a(b - 5a)(b + 5a)}$

$= \frac{b^2 + 5ab - (15ab - 25a^2)}{a(b - 5a)(b + 5a)} = \frac{b^2 + 5ab - 15ab + 25a^2}{a(b - 5a)(b + 5a)}$

$= \frac{b^2 - 10ab + 25a^2}{a(b - 5a)(b + 5a)} = \frac{(b - 5a)^2}{a(b - 5a)(b + 5a)}$

$= \frac{b - 5a}{a(b + 5a)}$

Ответ: а) $\frac{b-2}{b(b+2)}$; б) $\frac{b-5a}{a(b+5a)}$.

Преобразуйте в дробь выражение: a) \(\frac{b-6}{4-b^2}\) + \(\frac{2}{2b-b^2}\); б) \(\frac{b}{ab-5a^2}\) - \(\frac{15b-25a}{b^2-25a^2}\);