Преобразуйте в дробь выражение: в) $\frac{x-12a}{x^2-16a^2}$ - $\frac{4a}{4ax-x^2}$; г) $\frac{a-30y}{a^2-100y^2}$ - $\frac{10y}{10ay-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Преобразуйте в дробь выражение: в) $\frac{x-12a}{x^2-16a^2}$ - $\frac{4a}{4ax-x^2}$; г) $\frac{a-30y}{a^2-100y^2}$ -…$ Фото задания

Преобразуйте в дробь выражение: в) $\frac{x-12a}{x^2-16a^2}$ - $\frac{4a}{4ax-x^2}$; г) $\frac{a-30y}{a^2-100y^2}$ - $\frac{10y}{10ay-a^2}$.

Accepted Answer

в)

Разложим знаменатели на множители:

$x^2 - 16a^2 = (x - 4a)(x + 4a)$

$4ax - x^2 = x(4a - x) = -x(x - 4a)$

Общий знаменатель: $x(x - 4a)(x + 4a)$

$\frac{x - 12a}{(x - 4a)(x + 4a)} - \frac{4a}{-x(x - 4a)} = \frac{(x - 12a)x}{(x - 4a)(x + 4a)x} + \frac{4a(x + 4a)}{x(x - 4a)(x + 4a)}$

$= \frac{x^2 - 12ax + 4ax + 16a^2}{x(x - 4a)(x + 4a)} = \frac{x^2 - 8ax + 16a^2}{x(x - 4a)(x + 4a)}$

$= \frac{(x - 4a)^2}{x(x - 4a)(x + 4a)} = \frac{x - 4a}{x(x + 4a)}$

г)

Разложим знаменатели на множители:

$a^2 - 100y^2 = (a - 10y)(a + 10y)$

$10ay - a^2 = a(10y - a) = -a(a - 10y)$

Общий знаменатель: $a(a - 10y)(a + 10y)$

$\frac{a - 30y}{(a - 10y)(a + 10y)} - \frac{10y}{-a(a - 10y)} = \frac{(a - 30y)a}{(a - 10y)(a + 10y)a} + \frac{10y(a + 10y)}{a(a - 10y)(a + 10y)}$

$= \frac{a^2 - 30ay + 10ay + 100y^2}{a(a - 10y)(a + 10y)} = \frac{a^2 - 20ay + 100y^2}{a(a - 10y)(a + 10y)}$

$= \frac{(a - 10y)^2}{a(a - 10y)(a + 10y)} = \frac{a - 10y}{a(a + 10y)}$

Ответ: в) $\frac{x-4a}{x(x+4a)}$; г) $\frac{a-10y}{a(a+10y)}$.

Преобразуйте в дробь выражение: в) \(\frac{x-12a}{x^2-16a^2}\) - \(\frac{4a}{4ax-x^2}\); г) \(\frac{a-30y}{a^2-100y^2}\) - \(\frac{10y}{10ay-a^2}\).

Ответ: