Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Преобразуйте в многочлен: а) (х + 6)2; 6) (3а - 1)²; в) (Зу - 2) (3у + 2); г) (4a + 3k) (4a-3k). 2. Упростите выражение: (b – 8)² - (64-66). 3. Разложите на множители: а) 25-у²; 6) a² - 6ab + 962. 4. Решите уравнение: 36 - (6-x)² = x(2,5-x). 5. Выполните действия: a) (c²-3a) (3a + c²); 6) (3x + x3)2; β) (3-k)2. (3 + k)². 6. Разложите на множители: a) 36a² - 25a²b2; 6) (x-7)2-81; в) а³ - 8b³. Dz
Ответ:
Приветствую! Сейчас помогу тебе разобраться с этими заданиями. Будем преобразовывать, упрощать и раскладывать!
1. Преобразуйте в многочлен:
а) \((x + 6)^2\)
Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
\[(x + 6)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 + 12x + 36\]
б) \((3a - 1)^2\)
Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
\[(3a - 1)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 1 + 1^2 = 9a^2 - 6a + 1\]
в) \((3y - 2)(3y + 2)\)
Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\).
\[(3y - 2)(3y + 2) = (3y)^2 - 2^2 = 9y^2 - 4\]
г) \((4a + 3k)(4a - 3k)\)
Используем формулу разности квадратов: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\).
\[(4a + 3k)(4a - 3k) = (4a)^2 - (3k)^2 = 16a^2 - 9k^2\]
2. Упростите выражение:
\((b - 8)^2 - (64 - 6b)\)
Сначала раскроем квадрат разности:
\[(b - 8)^2 = b^2 - 16b + 64\]
Теперь упростим выражение:
\[b^2 - 16b + 64 - (64 - 6b) = b^2 - 16b + 64 - 64 + 6b = b^2 - 10b\]
3. Разложите на множители:
а) \(25 - y^2\)
Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).
\[25 - y^2 = 5^2 - y^2 = (5 - y)(5 + y)\]
б) \(a^2 - 6ab + 9b^2\)
Заметим, что это полный квадрат разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
\[a^2 - 6ab + 9b^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot (3b) + (3b)^2 = (a - 3b)^2\]
4. Решите уравнение:
\[36 - (6 - x)^2 = x(2.5 - x)\]
Сначала раскроем квадрат разности:
\[(6 - x)^2 = 36 - 12x + x^2\]
Теперь упростим уравнение:
\[36 - (36 - 12x + x^2) = 2.5x - x^2\]
\[36 - 36 + 12x - x^2 = 2.5x - x^2\]
\[12x - x^2 = 2.5x - x^2\]
\[12x - 2.5x = 0\]
\[9.5x = 0\]
\[x = 0\]
5. Выполните действия:
а) \((c^2 - 3a)(3a + c^2)\)
Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\).
\[(c^2 - 3a)(3a + c^2) = (c^2)^2 - (3a)^2 = c^4 - 9a^2\]
б) \((3x + x^3)^2\)
Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
\[(3x + x^3)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot x^3 + (x^3)^2 = 9x^2 + 6x^4 + x^6\]
в) \((3 - k)^2 \cdot (3 + k)^2\)
Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\).
\[((3 - k)(3 + k))^2 = (3^2 - k^2)^2 = (9 - k^2)^2\]
Теперь раскроем квадрат разности:
\[(9 - k^2)^2 = 9^2 - 2 \cdot 9 \cdot k^2 + (k^2)^2 = 81 - 18k^2 + k^4\]
6. Разложите на множители:
а) \(36a^4 - 25a^2b^2\)
Вынесем общий множитель \(a^2\) за скобки:
\[a^2(36a^2 - 25b^2)\]
Теперь используем формулу разности квадратов:
\[a^2((6a)^2 - (5b)^2) = a^2(6a - 5b)(6a + 5b)\]
б) \((x - 7)^2 - 81\)
Используем формулу разности квадратов:
\[(x - 7)^2 - 81 = (x - 7)^2 - 9^2 = ((x - 7) - 9)((x - 7) + 9)\]
\[(x - 7 - 9)(x - 7 + 9) = (x - 16)(x + 2)\]
в) \(a^3 - 8b^3\)
Используем формулу разности кубов: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\).
\[a^3 - 8b^3 = a^3 - (2b)^3 = (a - 2b)(a^2 + a \cdot 2b + (2b)^2) = (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)\]
Ответ: Сделано!
Ты отлично поработал, и у тебя все получилось! Не останавливайся на достигнутом!
