Преобразуйте в многочлен произведение: 1) 3x(2x + 5); 2) 4x (x²-8x-2); 3) -2a(a²+a-3); 4) 5b² (3b²-7b+10); 5) mn(m²n-n³); 6) 2ab(a³-3a²b+b²); 7) (4y³-6y+7)-(-1,2y³); 8) 0,4x²y (3xy²-5xy + 13x²y³); 9) (2,3a³b-1,7b⁴-3,5b)-(-10a²b); 10) -4pk³ (3p²k-p+4k-2); 11) ⅔ mn² (6m - 1,8n+9); 12) 1⅐cd(⅐c⁵-⅐c²d⁷-⅐d¹⁰).

Решим данные примеры, используя распределительное свойство умножения: a(b + c) = ab + ac.

1. 3x(2x + 5) = 3x * 2x + 3x * 5 = 6x² + 15x

   Ответ: 6x² + 15x

2. 4x(x² - 8x - 2) = 4x * x² - 4x * 8x - 4x * 2 = 4x³ - 32x² - 8x

   Ответ: 4x³ - 32x² - 8x

3. -2a(a² + a - 3) = -2a * a² + (-2a) * a + (-2a) * (-3) = -2a³ - 2a² + 6a

   Ответ: -2a³ - 2a² + 6a

4. 5b²(3b² - 7b + 10) = 5b² * 3b² + 5b² * (-7b) + 5b² * 10 = 15b⁴ - 35b³ + 50b²

   Ответ: 15b⁴ - 35b³ + 50b²

5. mn(m²n - n³) = mn * m²n - mn * n³ = m³n² - mn⁴

   Ответ: m³n² - mn⁴

6. 2ab(a³ - 3a²b + b²) = 2ab * a³ + 2ab * (-3a²b) + 2ab * b² = 2a⁴b - 6a³b² + 2ab³

   Ответ: 2a⁴b - 6a³b² + 2ab³

7. (4y³ - 6y + 7) * (-1,2y³) = 4y³ * (-1,2y³) - 6y * (-1,2y³) + 7 * (-1,2y³) = -4,8y⁶ + 7,2y⁴ - 8,4y³

   Ответ: -4,8y⁶ + 7,2y⁴ - 8,4y³

8. 0,4x²y(3xy² - 5xy + 13x²y³) = 0,4x²y * 3xy² + 0,4x²y * (-5xy) + 0,4x²y * 13x²y³ = 1,2x³y³ - 2x³y² + 5,2x⁴y⁴

   Ответ: 1,2x³y³ - 2x³y² + 5,2x⁴y⁴

9. (2,3a³b - 1,7b⁴ - 3,5b) * (-10a²b) = 2,3a³b * (-10a²b) - 1,7b⁴ * (-10a²b) - 3,5b * (-10a²b) = -23a⁵b² + 17a²b⁵ + 35a²b²

   Ответ: -23a⁵b² + 17a²b⁵ + 35a²b²

10. -4pk³(3p²k - p + 4k - 2) = -4pk³ * 3p²k - 4pk³ * (-p) - 4pk³ * 4k - 4pk³ * (-2) = -12p³k⁴ + 4p²k³ - 16pk⁴ + 8pk³

    Ответ: -12p³k⁴ + 4p²k³ - 16pk⁴ + 8pk³

11. ⅔ mn² (6m - 1,8n + 9) = ⅔ mn² * 6m + ⅔ mn² * (-1,8n) + ⅔ mn² * 9 = 4m²n² - 1,2mn³ + 6mn²

    Ответ: 4m²n² - 1,2mn³ + 6mn²

12. 1⅐cd(⅐c⁵-⅐c²d⁷-⅐d¹⁰) = ⅐cd * ⅐c⁵ - ⅐cd * ⅐c²d⁷ - ⅐cd * ⅐d¹⁰ = ⅚c⁶d - ⅙c³d⁸ - ⅐cd¹¹

    Ответ: ⅚c⁶d - ⅙c³d⁸ - ⅐cd¹¹