1). Преобразуйте в многочлен (раскрыть скобки) a). (3 + x)²; б). (2а-в) 2; в). (5y + 4)(5y – 4). 2). Упростите выражение: a). (c-3)(c+4) - (c-2)²; б). 4(a+b)² - 8ab . 3). Упростите выражение: (6x-x2)²-x²(x-1)(x + 1) + 6x(3 + 2x²). 4). Разложите на множители: a). 25a²-4; б). 3x3 – 75x; 2 в). 3x² + 6xy + 3y². 5). Разложите на множители: a). (y+2)²-4y²; б). 16 - \frac{1}{81}x⁴; в).2x + x² + 2y-y².

Давай выполним это задание по алгебре. Нам нужно раскрыть скобки, упростить выражения и разложить на множители. Поехали!

1) Преобразуйте в многочлен (раскрыть скобки)

а) \[(3 + x)^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot x + x^2 = 9 + 6x + x^2\] б) \[(2a - b)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot b + b^2 = 4a^2 - 4ab + b^2\] в) \[(5y + 4)(5y - 4) = (5y)^2 - 4^2 = 25y^2 - 16\]

2) Упростите выражение:

а) \[(c - 3)(c + 4) - (c - 2)^2 = c^2 + 4c - 3c - 12 - (c^2 - 4c + 4) = c^2 + c - 12 - c^2 + 4c - 4 = 5c - 16\] б) \[4(a + b)^2 - 8ab = 4(a^2 + 2ab + b^2) - 8ab = 4a^2 + 8ab + 4b^2 - 8ab = 4a^2 + 4b^2\]

3) Упростите выражение:

\[(6x - x^2)^2 - x^2(x - 1)(x + 1) + 6x(3 + 2x^2) = (36x^2 - 12x^3 + x^4) - x^2(x^2 - 1) + (18x + 12x^3) = 36x^2 - 12x^3 + x^4 - x^4 + x^2 + 18x + 12x^3 = 37x^2 + 18x\]

4) Разложите на множители:

а) \[25a^2 - 4 = (5a)^2 - 2^2 = (5a - 2)(5a + 2)\] б) \begin{aligned}3x^3 - 75x &= 3x(x^2 - 25) = 3x(x - 5)(x + 5)\end{aligned} в) \begin{aligned}3x^2 + 6xy + 3y^2 &= 3(x^2 + 2xy + y^2) = 3(x + y)^2\end{aligned}

5) Разложите на множители:

a) \begin{aligned}(y + 2)^2 - 4y^2 &= (y + 2 - 2y)(y + 2 + 2y) = (2 - y)(3y + 2)\end{aligned} б) \begin{aligned}16 - \frac{1}{81}x^4 &= 4^2 - (\frac{1}{9}x^2)^2 = (4 - \frac{1}{9}x^2)(4 + \frac{1}{9}x^2) = (2 - \frac{1}{3}x)(2 + \frac{1}{3}x)(4 + \frac{1}{9}x^2)\end{aligned} в) \begin{aligned}2x + x^2 + 2y - y^2 &= x^2 + 2x + 1 - 1 - (y^2 - 2y + 1) + 1 = (x + 1)^2 - (y - 1)^2 = (x + 1 - (y - 1))(x + 1 + y - 1) = (x - y + 2)(x + y)\end{aligned}

Ответ: Решения выше.

Молодец, ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!