Преобразуйте в многочлен стандартного вида, найдите степень многочлена: 6xy · \(\frac{1}{2}\)xz - 3xzx - 8x²y · \(\frac{1}{4}\) + 25x² · 0,2z + xyz - x²yz

Решение:

1. Преобразуем каждый член многочлена:
   • \( 6xy \cdot \frac{1}{2}xz = 3x^2yz \)
   • \( 3xzx = 3x^2z \)
   • \( 8x^2y \cdot \frac{1}{4} = 2x^2y \)
   • \( 25x^2 · 0,2z = 5x^2z \)
2. Подставим преобразованные члены обратно в выражение: \( 3x^2yz - 3x^2z - 2x^2y + 5x^2z + xyz - x^2yz \)
3. Приведем подобные слагаемые:
   • \( 3x^2yz - x^2yz = 2x^2yz \)
   • \( -3x^2z + 5x^2z = 2x^2z \)
   • Остальные члены: \( -2x^2y + xyz \)
4. Соберем все вместе: \( 2x^2yz + 2x^2z - 2x^2y + xyz \)
5. Степень многочлена — это наибольшая сумма показателей степеней переменных в любом из его членов.
   • \( 2x^2yz \): степень 2+1+1 = 4
   • \( 2x^2z \): степень 2+1 = 3
   • \( -2x^2y \): степень 2+1 = 3
   • \( xyz \): степень 1+1+1 = 3
6. Наибольшая степень равна 4.

Ответ: Многочлен стандартного вида: \( 2x^2yz + 2x^2z - 2x^2y + xyz \). Степень многочлена: 4.