1. Преобразуйте в многочлен выражение: A) (x + a)²; Б) (4 - а)2; B) (2x + 3y)²; Г) (0,3 – 5c)². 2. Упростите выражение (х – 8)² – х(х + 4) и найдите его значение при х = 0,5. 3. Решите уравнение: A) (x - 3)²-x² = 15; Б) (4х + 3)² - 8x(2x + 5) = 1.

1. Преобразуйте в многочлен выражение:

A) (x + a)²

• Используем формулу квадрата суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
• Применяем к нашему выражению: \( (x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2 \)

Б) (4 - a)²

• Используем формулу квадрата разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
• Применяем к нашему выражению: \( (4 - a)^2 = 16 - 8a + a^2 \)

B) (2x + 3y)²

• Используем формулу квадрата суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
• Применяем к нашему выражению: \( (2x + 3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2 \)

Г) (0,3 – 5c)²

• Используем формулу квадрата разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
• Применяем к нашему выражению: \( (0.3 - 5c)^2 = 0.09 - 3c + 25c^2 \)

2. Упростите выражение (х – 8)² – х(х + 4) и найдите его значение при х = 0,5.

• Раскрываем скобки: \( (x - 8)^2 - x(x + 4) = x^2 - 16x + 64 - x^2 - 4x \)
• Упрощаем выражение: \( x^2 - 16x + 64 - x^2 - 4x = -20x + 64 \)
• Подставляем значение x = 0,5: \( -20(0.5) + 64 = -10 + 64 = 54 \)

Ответ: 54

3. Решите уравнение:

A) (x - 3)² - x² = 15

• Раскрываем скобки: \( x^2 - 6x + 9 - x^2 = 15 \)
• Упрощаем выражение: \( -6x + 9 = 15 \)
• Переносим 9 в правую часть: \( -6x = 15 - 9 \)
• \( -6x = 6 \)
• Делим обе части на -6: \( x = -1 \)

Ответ: x = -1

Б) (4х + 3)² - 8x(2x + 5) = 1.

• Раскрываем скобки: \( 16x^2 + 24x + 9 - 16x^2 - 40x = 1 \)
• Упрощаем выражение: \( -16x + 9 = 1 \)
• Переносим 9 в правую часть: \( -16x = 1 - 9 \)
• \( -16x = -8 \)
• Делим обе части на -16: \( x = \frac{-8}{-16} = \frac{1}{2} \)

Ответ: x = 0.5