Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Преобразуйте в многочлен: a) (a-3)²; 6) (2x+y)²; в) (5b-4x)(5b+4x). 2. Упростите выражение: a) 4a(a-2)-(a-4)²; 6) 2(b+1)²-4b. 3. Разложите на множители: a) x²-25; 6) ab²-ac²; в) -3a²-6ab-3b2. 4. Упростите выражение )2 - ²עy)² - y² (y+3)(y-3)+2y(2y² +5(. 5. Разложите на множители: a) 25a²-(a+3)²; в) 16х2-81; 6) 27a³+b³; г) х²-х-у-у.
Ответ:
Краткое пояснение: Преобразуем выражения, используя формулы сокращенного умножения и основные алгебраические правила.
1. Преобразуйте в многочлен:
а)
\[(a-3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9\]
б)
\[(2x+y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot y + y^2 = 4x^2 + 4xy + y^2\]
в)
\[(5b-4x)(5b+4x) = (5b)^2 - (4x)^2 = 25b^2 - 16x^2\]
2. Упростите выражение:
а)
\[4a(a-2)-(a-4)^2 = 4a^2 - 8a - (a^2 - 8a + 16) = 4a^2 - 8a - a^2 + 8a - 16 = 3a^2 - 16\]
б)
\[2(b+1)^2-4b = 2(b^2 + 2b + 1) - 4b = 2b^2 + 4b + 2 - 4b = 2b^2 + 2\]
3. Разложите на множители:
а)
\[x^2 - 25 = (x-5)(x+5)\]
б)
\[ab^2 - ac^2 = a(b^2 - c^2) = a(b-c)(b+c)\]
в)
\[-3a^2 - 6ab - 3b^2 = -3(a^2 + 2ab + b^2) = -3(a+b)^2\]
4. Упростите выражение:
\[(y^2 - 2y)^2 - y^2(y+3)(y-3) + 2y(2y^2+5) = y^4 - 4y^3 + 4y^2 - y^2(y^2-9) + 4y^3 + 10y = y^4 - 4y^3 + 4y^2 - y^4 + 9y^2 + 4y^3 + 10y = 13y^2 + 10y\]5. Разложите на множители:
а)
\[25a^2 - (a+3)^2 = (5a)^2 - (a+3)^2 = (5a - (a+3))(5a + (a+3)) = (5a - a - 3)(5a + a + 3) = (4a-3)(6a+3) = 3(4a-3)(2a+1)\]
в)
\[16x^2 - 81 = (4x)^2 - 9^2 = (4x-9)(4x+9)\]
б)
\[27a^3 + b^3 = (3a)^3 + b^3 = (3a+b)((3a)^2 - (3a)b + b^2) = (3a+b)(9a^2 - 3ab + b^2)\]
г)
\[x^2 - x - y^2 - y = (x^2 - y^2) - (x + y) = (x-y)(x+y) - (x+y) = (x+y)(x-y-1)\]
Ответ: См. решение выше
