1. Преобразуйте в многочлен: a) (a-3)²; б) (2y + 5)²; в) (4а – b)(4a + b); г) (x² + 1)(x² - 1). 2. Разложите на множители: a) c² – 0,25; 6) x² - 8x + 16. в) х³ + 1000y³ 3. Упростить выражение (x + 4)² - (x-2)(x + 2) 4. Выполните действия: a) 2(3x - 2y)(3x + 2y) б) (a³ + b²)² 5. Решите уравнение: 9y² - 25 = 0.

1. Преобразуйте в многочлен:

1. а) \((a-3)^2\)
   Показать решение

   \begin{aligned} (a-3)^2 &= a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 \\ &= a^2 - 6a + 9 \end{aligned}
2. б) \((2y + 5)^2\)
   Показать решение

   \begin{aligned} (2y + 5)^2 &= (2y)^2 + 2 \cdot 2y \cdot 5 + 5^2 \\ &= 4y^2 + 20y + 25 \end{aligned}
3. в) \((4a - b)(4a + b)\)
   Показать решение

   \begin{aligned} (4a - b)(4a + b) &= (4a)^2 - b^2 \\ &= 16a^2 - b^2 \end{aligned}
4. г) \((x^2 + 1)(x^2 - 1)\)
   Показать решение

   \begin{aligned} (x^2 + 1)(x^2 - 1) &= (x^2)^2 - 1^2 \\ &= x^4 - 1 \end{aligned}

2. Разложите на множители:

1. а) \(c^2 - 0{,}25\)
   Показать решение

   \begin{aligned} c^2 - 0{,}25 &= c^2 - (0{,}5)^2 \\ &= (c - 0{,}5)(c + 0{,}5) \end{aligned}
2. б) \(x^2 - 8x + 16\)
   Показать решение

   \begin{aligned} x^2 - 8x + 16 &= x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 \\ &= (x - 4)^2 \end{aligned}
3. в) \(x^3 + 1000y^3\)
   Показать решение

   \begin{aligned} x^3 + 1000y^3 &= x^3 + (10y)^3 \\ &= (x + 10y)(x^2 - 10xy + (10y)^2) \\ &= (x + 10y)(x^2 - 10xy + 100y^2) \end{aligned}

3. Упростить выражение \((x + 4)^2 - (x - 2)(x + 2)\)

4. Выполните действия:

1. а) \(2(3x - 2y)(3x + 2y)\)
   Показать решение

   \begin{aligned} 2(3x - 2y)(3x + 2y) &= 2((3x)^2 - (2y)^2) \\ &= 2(9x^2 - 4y^2) \\ &= 18x^2 - 8y^2 \end{aligned}
2. б) \((a^3 + b^2)^2\)
   Показать решение

   \begin{aligned} (a^3 + b^2)^2 &= (a^3)^2 + 2 \cdot a^3 \cdot b^2 + (b^2)^2 \\ &= a^6 + 2a^3b^2 + b^4 \end{aligned}

5. Решите уравнение: \(9y^2 - 25 = 0\).