1. Преобразуйте в многочлен: a) (a-3)²; б) (2y + 5)²; в) (4а - b)(4a + b); г) (x² + 1)(x² - 1). 2. Разложите на множители: a) c² - 0,25; б) x² - 8x + 16. 3. Найдите значение выражения (х+4)² - (x-2)(x+2) при х = 0,125. 4. Выполните действия: a) 2(3x-2y)(3x + 2y); в) (a-5)² - (a + 5)². 3 б) (a + b²)²; 5. Решите уравнение: a) (2x-5)² - (2x-3)(2x + 3) = 0; б) 9y²-25 = 0.

1. Преобразуйте в многочлен:

• Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
• Применяем формулу: \((a - 3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2\).
• Упрощаем: \(a^2 - 6a + 9\).

Ответ: \(a^2 - 6a + 9\)

• Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
• Применяем формулу: \((2y + 5)^2 = (2y)^2 + 2 \cdot 2y \cdot 5 + 5^2\).
• Упрощаем: \(4y^2 + 20y + 25\).

Ответ: \(4y^2 + 20y + 25\)

• Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\).
• Применяем формулу: \((4a - b)(4a + b) = (4a)^2 - b^2\).
• Упрощаем: \(16a^2 - b^2\).

Ответ: \(16a^2 - b^2\)

• Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\).
• Применяем формулу: \((x^2 + 1)(x^2 - 1) = (x^2)^2 - 1^2\).
• Упрощаем: \(x^4 - 1\).

Ответ: \(x^4 - 1\)

2. Разложите на множители:

• Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).
• Представляем 0,25 как 0,5²: \(c^2 - 0.5^2\).
• Применяем формулу: \((c - 0.5)(c + 0.5)\).

Ответ: \((c - 0.5)(c + 0.5)\)

• Замечаем, что это полный квадрат: \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\).
• Представляем выражение как квадрат разности: \(x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2\).
• Применяем формулу: \((x - 4)^2\).

Ответ: \((x - 4)^2\)

3. Найдите значение выражения (х+4)² - (x-2)(x+2) при х = 0,125.

• Сначала упростим выражение: \((x+4)^2 - (x-2)(x+2) = (x^2 + 8x + 16) - (x^2 - 4)\).
• Упрощаем: \(x^2 + 8x + 16 - x^2 + 4 = 8x + 20\).
• Подставляем x = 0,125: \(8 \cdot 0.125 + 20 = 1 + 20 = 21\).

Ответ: 21

4. Выполните действия:

• Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\).
• Применяем формулу: \(2(3x - 2y)(3x + 2y) = 2((3x)^2 - (2y)^2)\).
• Упрощаем: \(2(9x^2 - 4y^2) = 18x^2 - 8y^2\).

Ответ: \(18x^2 - 8y^2\)

• Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
• Применяем формулу: \((a^3 + b^2)^2 = (a^3)^2 + 2 \cdot a^3 \cdot b^2 + (b^2)^2\).
• Упрощаем: \(a^6 + 2a^3b^2 + b^4\).

Ответ: \(a^6 + 2a^3b^2 + b^4\)

• Раскрываем скобки: \((a - 5)^2 - (a + 5)^2 = (a^2 - 10a + 25) - (a^2 + 10a + 25)\).
• Упрощаем: \(a^2 - 10a + 25 - a^2 - 10a - 25 = -20a\).

Ответ: \(-20a\)

5. Решите уравнение:

• Раскрываем скобки: \((4x^2 - 20x + 25) - (4x^2 - 9) = 0\).
• Упрощаем: \(4x^2 - 20x + 25 - 4x^2 + 9 = 0\).
• Сокращаем и переносим: \(-20x + 34 = 0\).
• Решаем уравнение: \(-20x = -34\).
• Делим обе части на -20: \(x = \frac{-34}{-20} = \frac{17}{10} = 1.7\).

Ответ: x = 1.7

• Переносим: \(9y^2 = 25\).
• Делим обе части на 9: \(y^2 = \frac{25}{9}\).
• Извлекаем квадратный корень: \(y = \pm \sqrt{\frac{25}{9}} = \pm \frac{5}{3}\).

Ответ: y = ±5/3