Преобразуйте в многочлен: a) (a - 3)2; б) (2у + 5)²; в) (4a - b)(4a + b); г) (x² + 1)(x² – 1).

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. а) (a - 3)²:

   Используем формулу квадрата разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

   Тогда: \( (a - 3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9 \).

2. б) (2у + 5)²:

   Используем формулу квадрата суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

   Тогда: \( (2y + 5)^2 = (2y)^2 + 2 \cdot 2y \cdot 5 + 5^2 = 4y^2 + 20y + 25 \).

3. в) (4a - b)(4a + b):

   Используем формулу разности квадратов: \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \).

   Тогда: \( (4a - b)(4a + b) = (4a)^2 - b^2 = 16a^2 - b^2 \).

4. г) (x² + 1)(x² – 1):

   Используем формулу разности квадратов: \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \).

   Тогда: \( (x^2 + 1)(x^2 - 1) = (x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1 \).

Ответ:

• а) \( a^2 - 6a + 9 \);
• б) \( 4y^2 + 20y + 25 \);
• в) \( 16a^2 - b^2 \);
• г) \( x^4 - 1 \).