1.Преобразуйте в многочлен a) (a-7) (3-2а) б) (5x + y)² в) (4m-3n) (4m + 3n) 2. Упростите выражение: a) 4a(a-2)-(5+ a) (a-5) б) 3(x - y)² + 6xy 3. Разложите на множители: а) 9x²-16 б) Зу³-75у в)а² - 4ab + 4b² г) 8а² - 4а д)х³-6х²+х-6 4. Найдите значение выражения: a)(x + 3)(x-3)-x(x – 6) при х = - \frac{19}{3} б)a²-25-(a – 5)² при а = 2,3 5. Решить уравнения: a) 4x(x-3)-x(4x + 3) = 19| б) 2x³-50x = 0

Ответ: смотри решение ниже

1. Преобразуйте в многочлен

a) \((a-7)(3-2a)\)

Логика такая:

• Раскрываем скобки:

Ответ: \(-2a^2 + 17a - 21\)

б) \((5x + y)^2\)

Логика такая:

• Применим формулу квадрата суммы: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

Ответ: \(25x^2 + 10xy + y^2\)

в) \((4m - 3n)(4m + 3n)\)

Логика такая:

• Применим формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)

Ответ: \(16m^2 - 9n^2\)

2. Упростите выражение:

a) \(4a(a - 2) - (5 + a)(a - 5)\)

Логика такая:

• Раскрываем скобки и упрощаем:

Ответ: \(3a^2 - 8a + 25\)

б) \(3(x - y)^2 + 6xy\)

Логика такая:

• Раскрываем скобки и упрощаем:

Ответ: \(3x^2 + 3y^2\)

3. Разложите на множители:

а) \(9x^2 - 16\)

Логика такая:

• Применим формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)

Ответ: \((3x - 4)(3x + 4)\)

б) \(3y^3 - 75y\)

Логика такая:

• Вынесем общий множитель за скобки:

Ответ: \(3y(y - 5)(y + 5)\)

в) \(a^2 - 4ab + 4b^2\)

Логика такая:

• Применим формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

Ответ: \((a - 2b)^2\)

г) \(8a^2 - 4a\)

Логика такая:

• Вынесем общий множитель за скобки:

Ответ: \(4a(2a - 1)\)

д) \(x^3 - 6x^2 + x - 6\)

Логика такая:

• Сгруппируем слагаемые и разложим на множители:

Ответ: \((x^2 + 1)(x - 6)\)

4. Найдите значение выражения:

a) \((x + 3)(x - 3) - x(x - 6)\) при \(x = -\frac{19}{3}\)

Логика такая:

• Упростим выражение и подставим значение \(x\):

Ответ: \(-47\)

б) \(a^2 - 25 - (a - 5)^2\) при \(a = 2.3\)

Логика такая:

• Упростим выражение и подставим значение \(a\):

Ответ: \(-27\)

5. Решить уравнения:

a) \(4x(x - 3) - x(4x + 3) = 19\)

Логика такая:

• Раскрываем скобки и решаем уравнение:

Ответ: \(x = -\frac{19}{15}\)

б) \(2x^3 - 50x = 0\)

Логика такая:

• Вынесем общий множитель за скобки и решим уравнение:

Тогда:

Ответ: \(x = 0, x = 5, x = -5\)

Ответ: смотри решение выше