883. Преобразуйте в многочлен: a) (4m² + 5n)²; б) (3с - 2p3)2; B) (2x² + 5y²)²; г) (7у³ - 3p²)²; д) (x²-4y²): e) (\frac{2}{5}a⁴ + \frac{1}{2}a²)²;

Решение:

Для решения данных заданий необходимо воспользоваться формулой квадрата суммы и квадрата разности:

\[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

\[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

a) \[(4m^2 + 5n)^2 = (4m^2)^2 + 2 \cdot 4m^2 \cdot 5n + (5n)^2 = 16m^4 + 40m^2n + 25n^2\]

б) \[(3c - 2p^3)^2 = (3c)^2 - 2 \cdot 3c \cdot 2p^3 + (2p^3)^2 = 9c^2 - 12cp^3 + 4p^6\]

в) \[(2x^2 + 5y^2)^2 = (2x^2)^2 + 2 \cdot 2x^2 \cdot 5y^2 + (5y^2)^2 = 4x^4 + 20x^2y^2 + 25y^4\]

г) \[(7y^3 - 3p^2)^2 = (7y^3)^2 - 2 \cdot 7y^3 \cdot 3p^2 + (3p^2)^2 = 49y^6 - 42y^3p^2 + 9p^4\]

д) Здесь явно опечатка, должно быть \((\frac{1}{4}x^2 - 4y)^2\). Тогда\[(\frac{1}{4}x^2 - 4y)^2 = (\frac{1}{4}x^2)^2 - 2 \cdot \frac{1}{4}x^2 \cdot 4y + (4y)^2 = \frac{1}{16}x^4 - 2x^2y + 16y^2\]

e) \[(\frac{2}{5}a^4 + \frac{1}{2}a^2)^2 = (\frac{2}{5}a^4)^2 + 2 \cdot \frac{2}{5}a^4 \cdot \frac{1}{2}a^2 + (\frac{1}{2}a^2)^2 = \frac{4}{25}a^8 + \frac{2}{5}a^6 + \frac{1}{4}a^4\]

Ответ: a) \(16m^4 + 40m^2n + 25n^2\); б) \(9c^2 - 12cp^3 + 4p^6\); в) \(4x^4 + 20x^2y^2 + 25y^4\); г) \(49y^6 - 42y^3p^2 + 9p^4\); д) \(\frac{1}{16}x^4 - 2x^2y + 16y^2\); e) \(\frac{4}{25}a^8 + \frac{2}{5}a^6 + \frac{1}{4}a^4\)