1. Преобразуйте в многочлен: a) 5y(3y-2) (y - 1)(y+ 2)-(y-1)(y+1); б) (d-8)(d+4) + (d-5)²; в) 6(c + d)² - 12cd. 2. Разложите на множители: a) b³-36b: б) -2a²+8ab - 8b2. 3. Упростите выражение (b + 3)2(6-3) + 3(b + 3)(b 3) и найдите его значение при b = – 2. 4. Представьте в виде произведения: a) (y-3)2-1612; б) x2-y2-y-x. 5. Докажитетождествоа -1 = (a-1)(a³- a²-a- 1).

• Раскроем скобки: 5y * 3y - 5y * 2 - (y² - 1) = 15y² - 10y - y² + 1
• Приведем подобные слагаемые: 15y² - y² - 10y + 1 = 14y² - 10y + 1

Ответ: 14y² - 10y + 1

• Раскроем скобки: d² + 4d - 8d - 32 + d² - 10d + 25 = d² + d² + 4d - 8d - 10d - 32 + 25
• Приведем подобные слагаемые: 2d² - 14d - 7

Ответ: 2d² - 14d - 7

• Раскроем скобки: 6(c² + 2cd + d²) - 12cd = 6c² + 12cd + 6d² - 12cd
• Приведем подобные слагаемые: 6c² + 6d²

Ответ: 6c² + 6d²

• Вынесем общий множитель за скобки: b(b² - 36)
• Разложим разность квадратов: b(b - 6)(b + 6)

Ответ: b(b - 6)(b + 6)

• Вынесем общий множитель за скобки: -2(a² - 4ab + 4b²)
• Выделим полный квадрат: -2(a - 2b)²

Ответ: -2(a - 2b)²

• Вынесем общий множитель за скобки: (b + 3)(b - 3) [(b + 3) + 3] = (b² - 9)(b + 6)
• Раскроем скобки: b³ + 6b² - 9b - 54
• Подставим b = -2: (-2)³ + 6(-2)² - 9(-2) - 54 = -8 + 24 + 18 - 54 = -20

Ответ: -20

• Разложим разность квадратов: (y - 3 - 4y)(y - 3 + 4y) = (-3y - 3)(5y - 3)

Ответ: (-3y - 3)(5y - 3)

• Сгруппируем: (x² - y²) - (x + y)
• Разложим разность квадратов: (x - y)(x + y) - (x + y)
• Вынесем общий множитель за скобки: (x + y)(x - y - 1)

Ответ: (x + y)(x - y - 1)

• Раскроем скобки в правой части: (a - 1)(a³ + a² + a + 1) = a⁴ + a³ + a² + a - a³ - a² - a - 1 = a⁴ - 1
• Получили левую часть, следовательно, тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.