861. Преобразуйте выражение в квадрат двучл 22 a) x² - 8x2y² + 16y; (0) 16七名 + 2x² + 16a²; 1 2 в) a² + 2ab² + 46 4 г) а²х²-2abx + b 22 862. Разложите на множители трёхчлен: a) 4a6 - 4a³b² + b²; 214 14 б) 68 - a²b+a*. 863. Докажите, что при любом значении х принимает положительные значения. 864. Докажите, что выражение принимает значения: a) x²+2x + 2; б) 4y² - 4y + 6; 2 в) а² + b²-2ab + 1; г) 9x² + 4-6ху + 4y².

861. Преобразуйте выражение в квадрат двучлена:

1. a)

   x⁴ - 8x²y² + 16y⁴ = (x²)² - 2 ⋅ x² ⋅ 4y² + (4y²)² = (x² - 4y²)²

2. б)

   (1/16)x⁴ + 2x²a + 16a² = (1/4 x²)² + 2 ⋅ (1/4 x²) ⋅ 4a + (4a)² = (1/4 x² + 4a)²

3. в)

   1/4 a² + 2ab² + 4b⁴ = (1/2 a)² + 2 ⋅ (1/2 a) ⋅ 2b² + (2b²)² = (1/2 a + 2b²)²

4. г)

   a²x² - 2abx + b² = (ax)² - 2 ⋅ ax ⋅ b + b² = (ax - b)²

862. Разложите на множители трёхчлен:

1. а)

   4a⁶ - 4a³b² + b⁴ = (2a³)² - 2 ⋅ 2a³ ⋅ b² + (b²)² = (2a³ - b²)²

2. б)

   b⁸ - a²b⁴ + 1/4 a⁴ = (b⁴)² - 2 ⋅ b⁴ ⋅ 1/2 a² + (1/2 a²)² = (b⁴ - 1/2 a²)²

863. Докажите, что при любом значении x выражение принимает положительные значения.

Не предоставлено выражение для анализа.

864. Докажите, что выражение принимает положительные значения:

1. а)

   x² + 2x + 2 = x² + 2x + 1 + 1 = (x + 1)² + 1

   Так как (x + 1)² ≥ 0 при любом x, то (x + 1)² + 1 > 0, то есть выражение принимает положительные значения.

2. б)

   4y² - 4y + 6 = 4y² - 4y + 1 + 5 = (2y - 1)² + 5

   Так как (2y - 1)² ≥ 0 при любом y, то (2y - 1)² + 5 > 0, то есть выражение принимает положительные значения.

3. в)

   a² + b² - 2ab + 1 = (a - b)² + 1

   Так как (a - b)² ≥ 0 при любых a и b, то (a - b)² + 1 > 0, то есть выражение принимает положительные значения.

4. г)

   9x² + 4 - 6xy + 4y² = 9x² - 6xy + y² + 3y² + 4 = (3x - y)² + 3y² + 4

   Так как (3x - y)² ≥ 0 и 3y² ≥ 0 при любых x и y, то (3x - y)² + 3y² + 4 > 0, то есть выражение принимает положительные значения.