Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Преобразуйте выражение в многочлен: 1) a) x² + (5x – 3)²; б) (р - 2c)² + 3p²; 2) a) (a-4)² + a(a + 8); б) x(x - 7) + (x + 3)²; 3) a) 3(x + y)²; б) с(2с - 1)²; в) (За - 7b)² - 42ab; г) 81x² - (9х+7y)²; в) (у -5)² - (y-2)5у; г) (b + 4)b - (b+2)²; в) -4(р-2а)²; г) -а(за + b)². 2. Упростите выражение: 1) a) (2x-3y)² + (3x + 2y)²; б) (5a+3b)² - (5а – 3b)²; 2) ((((a - b)² + 2ab)²-2a²-b²)² - 2a⁴b⁴)² - a¹⁶ - b¹⁶.
Ответ:
Краткое пояснение: Раскрываем скобки, используя формулы квадрата суммы и разности, а затем упрощаем выражение.
1. Преобразуйте выражение в многочлен:
1) a) x² + (5x – 3)²;
- Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности:
\[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]
Получаем:
\[x^2 + (25x^2 - 30x + 9)\] - Шаг 2: Упрощаем выражение: \[x^2 + 25x^2 - 30x + 9 = 26x^2 - 30x + 9\]
Ответ: \[26x^2 - 30x + 9\]
1) б) (р - 2c)² + 3p²;
- Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности:
\[(p - 2c)^2 = p^2 - 4pc + 4c^2\]
Получаем:
\[p^2 - 4pc + 4c^2 + 3p^2\] - Шаг 2: Упрощаем выражение: \[p^2 - 4pc + 4c^2 + 3p^2 = 4p^2 - 4pc + 4c^2\]
Ответ: \[4p^2 - 4pc + 4c^2\]
2) a) (a-4)² + a(a + 8);
- Шаг 1: Раскрываем скобки:
\[(a - 4)^2 = a^2 - 8a + 16\]
\[a(a + 8) = a^2 + 8a\]
Получаем:
\[a^2 - 8a + 16 + a^2 + 8a\] - Шаг 2: Упрощаем выражение: \[a^2 - 8a + 16 + a^2 + 8a = 2a^2 + 16\]
Ответ: \[2a^2 + 16\]
2) б) x(x - 7) + (x + 3)²;
- Шаг 1: Раскрываем скобки:
\[x(x - 7) = x^2 - 7x\]
\[(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9\]
Получаем:
\[x^2 - 7x + x^2 + 6x + 9\] - Шаг 2: Упрощаем выражение: \[x^2 - 7x + x^2 + 6x + 9 = 2x^2 - x + 9\]
Ответ: \[2x^2 - x + 9\]
3) a) 3(x + y)²;
- Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы:
\[(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\]
Получаем:
\[3(x^2 + 2xy + y^2)\] - Шаг 2: Упрощаем выражение: \[3x^2 + 6xy + 3y^2\]
Ответ: \[3x^2 + 6xy + 3y^2\]
3) б) с(2с - 1)²;
- Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности:
\[(2c - 1)^2 = 4c^2 - 4c + 1\]
Получаем:
\[c(4c^2 - 4c + 1)\] - Шаг 2: Упрощаем выражение: \[4c^3 - 4c^2 + c\]
Ответ: \[4c^3 - 4c^2 + c\]
в) (За - 7b)² - 42ab;
- Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности:
\[(3a - 7b)^2 = 9a^2 - 42ab + 49b^2\]
Получаем:
\[9a^2 - 42ab + 49b^2 - 42ab\] - Шаг 2: Упрощаем выражение: \[9a^2 - 84ab + 49b^2\]
Ответ: \[9a^2 - 84ab + 49b^2\]
г) 81x² - (9х+7y)²;
- Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы:
\[(9x + 7y)^2 = 81x^2 + 126xy + 49y^2\]
Получаем:
\[81x^2 - (81x^2 + 126xy + 49y^2)\] - Шаг 2: Упрощаем выражение: \[81x^2 - 81x^2 - 126xy - 49y^2 = -126xy - 49y^2\]
Ответ: \[-126xy - 49y^2\]
в) (у -5)² - (y-2)5у;
- Шаг 1: Раскрываем скобки:
\[(y - 5)^2 = y^2 - 10y + 25\]
\[(y - 2)5y = 5y^2 - 10y\]
Получаем:
\[y^2 - 10y + 25 - (5y^2 - 10y)\] - Шаг 2: Упрощаем выражение: \[y^2 - 10y + 25 - 5y^2 + 10y = -4y^2 + 25\]
Ответ: \[-4y^2 + 25\]
г) (b + 4)b - (b+2)²;
- Шаг 1: Раскрываем скобки:
\[(b + 4)b = b^2 + 4b\]
\[(b + 2)^2 = b^2 + 4b + 4\]
Получаем:
\[b^2 + 4b - (b^2 + 4b + 4)\] - Шаг 2: Упрощаем выражение: \[b^2 + 4b - b^2 - 4b - 4 = -4\]
Ответ: \[-4\]
в) -4(р-2а)²;
- Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности:
\[(p - 2a)^2 = p^2 - 4ap + 4a^2\]
Получаем:
\[-4(p^2 - 4ap + 4a^2)\] - Шаг 2: Упрощаем выражение: \[-4p^2 + 16ap - 16a^2\]
Ответ: \[-4p^2 + 16ap - 16a^2\]
г) -а(за + b)²;
- Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы:
\[(3a + b)^2 = 9a^2 + 6ab + b^2\]
Получаем:
\[-a(9a^2 + 6ab + b^2)\] - Шаг 2: Упрощаем выражение: \[-9a^3 - 6a^2b - ab^2\]
Ответ: \[-9a^3 - 6a^2b - ab^2\]
2. Упростите выражение:
1) a) (2x-3y)² + (3x + 2y)²;
- Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности и квадрата суммы:
\[(2x - 3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2\]
\[(3x + 2y)^2 = 9x^2 + 12xy + 4y^2\]
Получаем:
\[4x^2 - 12xy + 9y^2 + 9x^2 + 12xy + 4y^2\] - Шаг 2: Упрощаем выражение: \[4x^2 - 12xy + 9y^2 + 9x^2 + 12xy + 4y^2 = 13x^2 + 13y^2\]
Ответ: \[13x^2 + 13y^2\]
1) б) (5a+3b)² - (5а – 3b)²;
- Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы и квадрата разности:
\[(5a + 3b)^2 = 25a^2 + 30ab + 9b^2\]
\[(5a - 3b)^2 = 25a^2 - 30ab + 9b^2\]
Получаем:
\[25a^2 + 30ab + 9b^2 - (25a^2 - 30ab + 9b^2)\] - Шаг 2: Упрощаем выражение: \[25a^2 + 30ab + 9b^2 - 25a^2 + 30ab - 9b^2 = 60ab\]
Ответ: \[60ab\]
2) ((((a - b)² + 2ab)²-2a²-b²)² - 2a⁴b⁴)² - a¹⁶ - b¹⁶.
- Шаг 1: Упрощаем выражение во внутренних скобках:
\[(a - b)^2 + 2ab = a^2 - 2ab + b^2 + 2ab = a^2 + b^2\]
Теперь выражение выглядит так:
\[(((a^2 + b^2)^2 - 2a^2b^2)^2 - 2a^4b^4)^2 - a^{16} - b^{16}\] - Шаг 2: Раскрываем скобки:
\[(a^2 + b^2)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4\]
Теперь выражение выглядит так:
\[((a^4 + 2a^2b^2 + b^4 - 2a^2b^2)^2 - 2a^4b^4)^2 - a^{16} - b^{16}\] \[((a^4 + b^4)^2 - 2a^4b^4)^2 - a^{16} - b^{16}\] - Шаг 3: Раскрываем скобки:
\[(a^4 + b^4)^2 = a^8 + 2a^4b^4 + b^8\]
Теперь выражение выглядит так:
\[(a^8 + 2a^4b^4 + b^8 - 2a^4b^4)^2 - a^{16} - b^{16}\] \[(a^8 + b^8)^2 - a^{16} - b^{16}\] - Шаг 4: Раскрываем скобки:
\[(a^8 + b^8)^2 = a^{16} + 2a^8b^8 + b^{16}\]
Теперь выражение выглядит так:
\[a^{16} + 2a^8b^8 + b^{16} - a^{16} - b^{16}\] - Шаг 5: Упрощаем выражение: \[a^{16} + 2a^8b^8 + b^{16} - a^{16} - b^{16} = 2a^8b^8\]
Ответ: \[2a^8b^8\]
Ответ: См. выше
