3. Преобразуйте выражение в многочлен: 2 1. (3n+1): 2. (82+1): 3.(12+); ; 4 2 4. (14+): ; ; 5.3x+2): 6. (6d+c) ; 2

1. \[(3n + \frac{1}{3})^2\]

Воспользуемся формулой квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

\[(3n + \frac{1}{3})^2 = (3n)^2 + 2 \cdot 3n \cdot \frac{1}{3} + (\frac{1}{3})^2\]

\[= 9n^2 + 2n + \frac{1}{9}\]

2. \[(8z + \frac{1}{4})^2\]

Воспользуемся формулой квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

\[(8z + \frac{1}{4})^2 = (8z)^2 + 2 \cdot 8z \cdot \frac{1}{4} + (\frac{1}{4})^2\]

\[= 64z^2 + 4z + \frac{1}{16}\]

3. \[(12a + \frac{1}{2})^2\]

Воспользуемся формулой квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

\[(12a + \frac{1}{2})^2 = (12a)^2 + 2 \cdot 12a \cdot \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2\]

\[= 144a^2 + 12a + \frac{1}{4}\]

4. \[(14a + \frac{1}{7})^2\]

Воспользуемся формулой квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

\[(14a + \frac{1}{7})^2 = (14a)^2 + 2 \cdot 14a \cdot \frac{1}{7} + (\frac{1}{7})^2\]

\[= 196a^2 + 4a + \frac{1}{49}\]

5. \[(-\frac{2}{3}x - y)^2\]

Воспользуемся формулой квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

\[(-\frac{2}{3}x - y)^2 = (-\frac{2}{3}x)^2 - 2 \cdot (-\frac{2}{3}x) \cdot y + y^2\]

\[= \frac{4}{9}x^2 + \frac{4}{3}xy + y^2\]

6. \[(6d - \frac{2}{3}c)^2\]

Воспользуемся формулой квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

\[(6d - \frac{2}{3}c)^2 = (6d)^2 - 2 \cdot 6d \cdot \frac{2}{3}c + (\frac{2}{3}c)^2\]

\[= 36d^2 - 8dc + \frac{4}{9}c^2\]