Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: a) −3(x−y+k)+2(2k − x + y); б) 4(4a³-b³)-2(-2b⁵ + 2a³).

Решение:

а) Преобразуем выражение:

\( -3(x - y + k) + 2(2k - x + y) \)

\( = (-3 \cdot x - 3 \cdot (-y) - 3 \cdot k) + (2 \cdot 2k + 2 \cdot (-x) + 2 \cdot y) \)

\( = (-3x + 3y - 3k) + (4k - 2x + 2y) \)

\( = -3x + 3y - 3k + 4k - 2x + 2y \)

\( = (-3x - 2x) + (3y + 2y) + (-3k + 4k) \)

\( = -5x + 5y + k \)

б) Преобразуем выражение:

\( 4(4a^3 - b^5) - 2(-2b^5 + 2a^3) \)

\( = (4 \cdot 4a^3 - 4 \cdot b^5) - (2 \cdot (-2b^5) + 2 \cdot 2a^3) \)

\( = (16a^3 - 4b^5) - (-4b^5 + 4a^3) \)

\( = 16a^3 - 4b^5 + 4b^5 - 4a^3 \)

\( = (16a^3 - 4a^3) + (-4b^5 + 4b^5) \)

\( = 12a^3 + 0 \)

\( = 12a^3 \)

Ответ: а) \( -5x + 5y + k \); б) \( 12a^3 \).