Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: a) (x+1)(x + 2); б) (a-3)(a + 8); в) (b + 10)(b - 4); г) (y - 5)(y - 9).

Решение:

Для преобразования выражений в многочлен стандартного вида раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения (каждый член первой скобки умножается на каждый член второй скобки).

а) \( (x+1)(x+2) \)

1. \( x \cdot x = x^2 \)
2. \( x \cdot 2 = 2x \)
3. \( 1 \cdot x = x \)
4. \( 1 \cdot 2 = 2 \)
5. Сложим полученные выражения: \( x^2 + 2x + x + 2 \)
6. Приведем подобные слагаемые: \( x^2 + 3x + 2 \)

б) \( (a-3)(a+8) \)

1. \( a \cdot a = a^2 \)
2. \( a \cdot 8 = 8a \)
3. \( -3 \cdot a = -3a \)
4. \( -3 \cdot 8 = -24 \)
5. Сложим полученные выражения: \( a^2 + 8a - 3a - 24 \)
6. Приведем подобные слагаемые: \( a^2 + 5a - 24 \)

в) \( (b+10)(b-4) \)

1. \( b \cdot b = b^2 \)
2. \( b \cdot (-4) = -4b \)
3. \( 10 \cdot b = 10b \)
4. \( 10 \cdot (-4) = -40 \)
5. Сложим полученные выражения: \( b^2 - 4b + 10b - 40 \)
6. Приведем подобные слагаемые: \( b^2 + 6b - 40 \)

г) \( (y-5)(y-9) \)

1. \( y \cdot y = y^2 \)
2. \( y \cdot (-9) = -9y \)
3. \( -5 \cdot y = -5y \)
4. \( -5 \cdot (-9) = 45 \)
5. Сложим полученные выражения: \( y^2 - 9y - 5y + 45 \)
6. Приведем подобные слагаемые: \( y^2 - 14y + 45 \)

Ответ: а) \( x^2 + 3x + 2 \); б) \( a^2 + 5a - 24 \); в) \( b^2 + 6b - 40 \); г) \( y^2 - 14y + 45 \).