Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: a) −(x+2)(x+3); б) -(a+b)(2a-b); в) -2(2m-n)(m+n)

Решение:

а) Раскроем скобки:

\( -(x+2)(x+3) \)

Сначала перемножим выражения в скобках:

\( (x^2 + 3x + 2x + 6) = x^2 + 5x + 6 \)

Теперь умножим результат на \( -1 \):

\( -(x^2 + 5x + 6) = -x^2 - 5x - 6 \)

б) Раскроем скобки:

\( -(a+b)(2a-b) \)

Перемножим выражения в скобках:

\( (a+b)(2a-b) = a(2a-b) + b(2a-b) = 2a^2 - ab + 2ab - b^2 = 2a^2 + ab - b^2 \)

Теперь умножим результат на \( -1 \):

\( -(2a^2 + ab - b^2) = -2a^2 - ab + b^2 \)

в) Раскроем скобки:

\( -2(2m-n)(m+n) \)

Сначала перемножим выражения в скобках, используя формулу разности квадратов \( (m+n)(m-n) = m^2 - n^2 \) (здесь \( m \) и \( n \) как переменные, не путать с \( m \) и \( n \) в задании):

\( (2m-n)(m+n) = 2m(m+n) - n(m+n) = 2m^2 + 2mn - mn - n^2 = 2m^2 + mn - n^2 \)

Теперь умножим результат на \( -2 \):

\( -2(2m^2 + mn - n^2) = -4m^2 - 2mn + 2n^2 \)

Ответ: а) \( -x^2 - 5x - 6 \); б) \( -2a^2 - ab + b^2 \); в) \( -4m^2 - 2mn + 2n^2 \).