Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и укажите его степень: 1) 4a²b - 3ab² – a²b + 2ab²; 2) x² + 4x - 5 + x² - 3x + 2; 3) 10a - 6b + 5c - 4d + 9a - 2b - 8c - 2d; 4) 2a⁴ - 8a³b – 2a²b² – 4ab³ – 3a⁴ + 8a³b + 9a²b² + ab³.

Разложу выражения на множители и определю их степень.

1. Выражение: $$4a^2b - 3ab^2 - a^2b + 2ab^2$$

   Приведем подобные члены: $$4a^2b - a^2b - 3ab^2 + 2ab^2 = (4-1)a^2b + (-3+2)ab^2 = 3a^2b - ab^2$$

   Полученный многочлен: $$3a^2b - ab^2$$

   Степень многочлена: Наибольшая степень одночлена в многочлене равна 3 (у обоих одночленов $$a^2b$$ и $$ab^2$$ степень равна $$2 + 1 = 3$$).

   Ответ: $$3a^2b - ab^2$$, степень 3

2. Выражение: $$x^2 + 4x - 5 + x^2 - 3x + 2$$

   Приведем подобные члены: $$x^2 + x^2 + 4x - 3x - 5 + 2 = (1+1)x^2 + (4-3)x + (-5+2) = 2x^2 + x - 3$$

   Полученный многочлен: $$2x^2 + x - 3$$

   Степень многочлена: Наибольшая степень одночлена в многочлене равна 2 (у одночлена $$2x^2$$).

   Ответ: $$2x^2 + x - 3$$, степень 2

3. Выражение: $$10a - 6b + 5c - 4d + 9a - 2b - 8c - 2d$$

   Приведем подобные члены: $$10a + 9a - 6b - 2b + 5c - 8c - 4d - 2d = (10+9)a + (-6-2)b + (5-8)c + (-4-2)d = 19a - 8b - 3c - 6d$$

   Полученный многочлен: $$19a - 8b - 3c - 6d$$

   Степень многочлена: Все одночлены имеют степень 1.

   Ответ: $$19a - 8b - 3c - 6d$$, степень 1

4. Выражение: $$2a^4 - 8a^3b - 2a^2b^2 - 4ab^3 - 3a^4 + 8a^3b + 9a^2b^2 + ab^3$$

   Приведем подобные члены: $$2a^4 - 3a^4 - 8a^3b + 8a^3b - 2a^2b^2 + 9a^2b^2 - 4ab^3 + ab^3 = (2-3)a^4 + (-8+8)a^3b + (-2+9)a^2b^2 + (-4+1)ab^3 = -a^4 + 7a^2b^2 - 3ab^3$$

   Полученный многочлен: $$-a^4 + 7a^2b^2 - 3ab^3$$

   Степень многочлена: Наибольшая степень одночлена в многочлене равна 4 (у одночлена $$-a^4$$).

   Ответ: $$-a^4 + 7a^2b^2 - 3ab^3$$, степень 4