1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и определите его степень: a) 2a² + 3a – 5b + 7ab – 2a – a + 4b – 5ab – a² – 2ab; б) 2a(3a + 4b) – 5b(a+b) – 5a² – 3ab + 6b2.

a) Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и определите его степень:

Для преобразования выражения в многочлен стандартного вида необходимо привести подобные слагаемые.

$$2a^2 + 3a - 5b + 7ab - 2a - a + 4b - 5ab - a^2 - 2ab = (2a^2 - a^2) + (3a - 2a - a) + (-5b + 4b) + (7ab - 5ab - 2ab) = a^2 + 0a - b + 0ab = a^2 - b$$

Степень многочлена определяется наивысшей степенью переменной. В данном случае, наивысшая степень переменной a равна 2.

Ответ: $$a^2-b$$, степень 2

б) Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и определите его степень:

Для преобразования выражения в многочлен стандартного вида необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

$$2a(3a + 4b) - 5b(a + b) - 5a^2 - 3ab + 6b^2 = 6a^2 + 8ab - 5ab - 5b^2 - 5a^2 - 3ab + 6b^2 = (6a^2 - 5a^2) + (8ab - 5ab - 3ab) + (-5b^2 + 6b^2) = a^2 + 0ab + b^2 = a^2 + b^2$$

Степень многочлена определяется наивысшей степенью переменных. В данном случае, наивысшая степень переменных a и b равна 2.

Ответ: $$a^2 + b^2$$, степень 2