828. Преобразуйте выражение в многочлен: a) (a² - 3a)²; б) (1/2 x³ + 6x)²; в) (с² – 0,7c³)²; г) (4у³ – 0,5у²)²; д) (1 1/2 a⁵ + 8a) e) (0,6b-60

Давай преобразуем каждое выражение в многочлен по порядку! а) \((a^2 - 3a)^2\) Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). В нашем случае \(a = a^2\) и \(b = 3a\). \((a^2 - 3a)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 3a + (3a)^2 = a^4 - 6a^3 + 9a^2\). б) \((\frac{1}{2}x^3 + 6x)^2\) Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). В нашем случае \(a = \frac{1}{2}x^3\) и \(b = 6x\). \((\frac{1}{2}x^3 + 6x)^2 = (\frac{1}{2}x^3)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}x^3 \cdot 6x + (6x)^2 = \frac{1}{4}x^6 + 6x^4 + 36x^2\). в) \((c^2 - 0.7c^3)^2\) Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). В нашем случае \(a = c^2\) и \(b = 0.7c^3\). \((c^2 - 0.7c^3)^2 = (c^2)^2 - 2 \cdot c^2 \cdot 0.7c^3 + (0.7c^3)^2 = c^4 - 1.4c^5 + 0.49c^6\). г) \((4y^3 - 0.5y^2)^2\) Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). В нашем случае \(a = 4y^3\) и \(b = 0.5y^2\). \((4y^3 - 0.5y^2)^2 = (4y^3)^2 - 2 \cdot 4y^3 \cdot 0.5y^2 + (0.5y^2)^2 = 16y^6 - 4y^5 + 0.25y^4\). д) \((1\frac{1}{2}a^5 + 8a)^2\) Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\). Теперь у нас есть \((\frac{3}{2}a^5 + 8a)^2\). Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). В нашем случае \(a = \frac{3}{2}a^5\) и \(b = 8a\). \((\frac{3}{2}a^5 + 8a)^2 = (\frac{3}{2}a^5)^2 + 2 \cdot \frac{3}{2}a^5 \cdot 8a + (8a)^2 = \frac{9}{4}a^{10} + 24a^6 + 64a^2\). е) \((0.6b - 60)^2\) Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). В нашем случае \(a = 0.6b\) и \(b = 60\). \((0.6b - 60)^2 = (0.6b)^2 - 2 \cdot 0.6b \cdot 60 + (60)^2 = 0.36b^2 - 72b + 3600\).

Ответ: a) \(a^4 - 6a^3 + 9a^2\); б) \(\frac{1}{4}x^6 + 6x^4 + 36x^2\); в) \(c^4 - 1.4c^5 + 0.49c^6\); г) \(16y^6 - 4y^5 + 0.25y^4\); д) \(\frac{9}{4}a^{10} + 24a^6 + 64a^2\); е) \(0.36b^2 - 72b + 3600\)

Прекрасно! Ты отлично справился с преобразованием выражений в многочлены. Продолжай в том же духе, и математика станет твоим любимым предметом! Молодец! У тебя все получится!