819. Преобразуйте выражение в многочлен: a) (2x + 3)²; г) (5у – 4x)²; ж) (0,3х – 0,5a)²; б) (7у – 6)²; д) ба+6; 3) (10с + 0,1y)²; в) (10 + 8k)²; e) (m-2); и) (0,16 – 10a)².

819. Преобразуйте выражение в многочлен:

а) (2x + 3)²

Разбираемся:

• Применим формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (2x + 3)² = (2x)² + 2 ⋅ 2x ⋅ 3 + 3² = 4x² + 12x + 9

Ответ: 4x² + 12x + 9

б) (7y – 6)²

Разбираемся:

• Применим формулу квадрата разности: (a – b)² = a² – 2ab + b²
• (7y – 6)² = (7y)² – 2 ⋅ 7y ⋅ 6 + 6² = 49y² – 84y + 36

Ответ: 49y² – 84y + 36

в) (10 + 8k)²

Разбираемся:

• Применим формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (10 + 8k)² = 10² + 2 ⋅ 10 ⋅ 8k + (8k)² = 100 + 160k + 64k²

Ответ: 100 + 160k + 64k²

г) (5y – 4x)²

Разбираемся:

• Применим формулу квадрата разности: (a – b)² = a² – 2ab + b²
• (5y – 4x)² = (5y)² – 2 ⋅ 5y ⋅ 4x + (4x)² = 25y² – 40xy + 16x²

Ответ: 25y² – 40xy + 16x²

д) \(\displaystyle \left(5a + \frac{1}{5}b\right)^2\)

Разбираемся:

• Применим формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²
• \(\displaystyle \left(5a + \frac{1}{5}b\right)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot \frac{1}{5}b + \left(\frac{1}{5}b\right)^2 = 25a^2 + 2ab + \frac{1}{25}b^2\)

Ответ: \(\displaystyle 25a^2 + 2ab + \frac{1}{25}b^2\)

е) \(\displaystyle \left(\frac{1}{4}m - 2n\right)^2\)

Разбираемся:

• Применим формулу квадрата разности: (a – b)² = a² – 2ab + b²
• \(\displaystyle \left(\frac{1}{4}m - 2n\right)^2 = \left(\frac{1}{4}m\right)^2 - 2 \cdot \frac{1}{4}m \cdot 2n + (2n)^2 = \frac{1}{16}m^2 - mn + 4n^2\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{16}m^2 - mn + 4n^2\)

ж) (0,3х – 0,5a)²

Разбираемся:

• Применим формулу квадрата разности: (a – b)² = a² – 2ab + b²
• (0.3x – 0.5a)² = (0.3x)² – 2 ⋅ 0.3x ⋅ 0.5a + (0.5a)² = 0.09x² – 0.3ax + 0.25a²

Ответ: 0.09x² – 0.3ax + 0.25a²

з) (10c + 0,1y)²

Разбираемся:

• Применим формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (10c + 0.1y)² = (10c)² + 2 ⋅ 10c ⋅ 0.1y + (0.1y)² = 100c² + 2cy + 0.01y²

Ответ: 100c² + 2cy + 0.01y²

и) (0,1b – 10a)²

Разбираемся:

• Применим формулу квадрата разности: (a – b)² = a² – 2ab + b²
• (0.1b – 10a)² = (0.1b)² – 2 ⋅ 0.1b ⋅ 10a + (10a)² = 0.01b² – 2ab + 100a²

Ответ: 0.01b² – 2ab + 100a²