1. Преобразуйте выражение в многочлен: a) (3x - 5a)(5a – 3x); 6) (3x - 5a)²; в) (3х - 5а)³; г) (3х - 5у + 2)²; д) (3x – 5y)(9x² + 15xy + 25y²). 2. Разложите на множители выражение: a) 121a² - 8162; б) 16x² + 49y² - 56xy; в) 125х3 + 27y³; г) а³ - За²х + 3ax² - x³; д) а5 + 3265. 3. При каких значениях переменной значения выражений x(x - 2) и (x - 3)(x + 3) равны? 4. Найдите значение выражения 2a(a² + b²) - a(a - b)² + a(a + b)² при а = -1,5 и b = -0,5. 90 5. Решите уравнение: a) (x + 1)(x² - x + 1)x(x + 3)(x - 3) = 10; 6) x³ - 27 3x(x - 3) = 0. 6. Разложите на множители выражение: a) a² + b² + c² - 2ab - 2bc + 2ac; 6) 28x³ + 3x² + 3x + 1.

Ответ: Решения ниже

1. Преобразуйте выражение в многочлен:

1. а) (3x - 5a)(5a – 3x):

Разложим выражение:

(3x - 5a)(5a - 3x) = 15ax - 9x² - 25a² + 15ax = -9x² + 30ax - 25a²

2. б) (3x - 5a)²:

Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

(3x - 5a)² = (3x)² - 2(3x)(5a) + (5a)² = 9x² - 30ax + 25a²

3. в) (3x - 5a)³:

Используем формулу куба разности: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

(3x - 5a)³ = (3x)³ - 3(3x)²(5a) + 3(3x)(5a)² - (5a)³ = 27x³ - 135ax² + 225a²x - 125a³

4. г) (3x - 5y + 2)²:

Преобразуем выражение:

(3x - 5y + 2)² = (3x - 5y + 2)(3x - 5y + 2) = 9x² - 15xy + 6x - 15xy + 25y² - 10y + 6x - 10y + 4 = 9x² + 25y² - 30xy + 12x - 20y + 4

5. д) (3x - 5y)(9x² + 15xy + 25y²):

Используем формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

(3x - 5y)(9x² + 15xy + 25y²) = (3x)³ - (5y)³ = 27x³ - 125y³

2. Разложите на множители выражение:

1. а) 121a² - 81b²:

Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

121a² - 81b² = (11a - 9b)(11a + 9b)

2. б) 16x² + 49y² - 56xy:

Преобразуем выражение:

16x² + 49y² - 56xy = (4x)² - 2(4x)(7y) + (7y)² = (4x - 7y)²

3. в) 125x³ + 27y³:

Используем формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

125x³ + 27y³ = (5x)³ + (3y)³ = (5x + 3y)(25x² - 15xy + 9y²)

4. г) a³ - 3a²x + 3ax² - x³:

Используем формулу куба разности: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

a³ - 3a²x + 3ax² - x³ = (a - x)³

5. д) a⁵ + 32b⁵:

Преобразуем выражение:

a⁵ + 32b⁵ = a⁵ + (2b)⁵ = (a + 2b)(a⁴ - 2a³b + 4a²b² - 8ab³ + 16b⁴)

3. При каких значениях переменной значения выражений x(x - 2) и (x - 3)(x + 3) равны?

Приравняем выражения и решим уравнение:

x(x - 2) = (x - 3)(x + 3)

x² - 2x = x² - 9

-2x = -9

x = 4.5

4. Найдите значение выражения 2a(a² + b²) - a(a - b)² + a(a + b)² при a = -1.5 и b = -0.5.

Сначала упростим выражение:

2a(a² + b²) - a(a - b)² + a(a + b)² = 2a³ + 2ab² - a(a² - 2ab + b²) + a(a² + 2ab + b²) = 2a³ + 2ab² - a³ + 2a²b - ab² + a³ + 2a²b + ab² = 2a³ + 4a²b + 2ab²

Теперь подставим значения a = -1.5 и b = -0.5:

2(-1.5)³ + 4(-1.5)²(-0.5) + 2(-1.5)(-0.5)² = 2(-3.375) + 4(2.25)(-0.5) + 2(-1.5)(0.25) = -6.75 - 4.5 - 0.75 = -12

5. Решите уравнение:

1. а) (x + 1)(x² - x + 1) - x(x + 3)(x - 3) = 10:

Раскроем скобки и упростим уравнение:

(x + 1)(x² - x + 1) - x(x + 3)(x - 3) = x³ + 1 - x(x² - 9) = x³ + 1 - x³ + 9x = 9x + 1

9x + 1 = 10

9x = 9

x = 1

2. б) x³ - 27 - 3x(x - 3) = 0:

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x³ - 27 - 3x(x - 3) = x³ - 27 - 3x² + 9x = x³ - 3x² + 9x - 27

x³ - 3x² + 9x - 27 = 0

x²(x - 3) + 9(x - 3) = 0

(x² + 9)(x - 3) = 0

x - 3 = 0

x = 3

6. Разложите на множители выражение:

1. а) a² + b² + c² - 2ab - 2bc + 2ac:

Преобразуем выражение:

a² + b² + c² - 2ab - 2bc + 2ac = a² - 2ab + b² + 2ac - 2bc + c² = (a - b)² + 2c(a - b) + c² = (a - b + c)²

2. б) 28x³ + 3x² + 3x + 1:

Преобразуем выражение:

28x³ + 3x² + 3x + 1 = (3x+1) + 28x³ + 3x² = (4x + 1)(7x^2 - 4x + 1)

Ответ: Решения выше