Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

Решение:

Чтобы привести выражение \( (0,2 · xy^3)^3 · (-5x^2y^2)^2 \) к одночлену стандартного вида, необходимо раскрыть скобки и умножить одночлены.

1. Возведём первый множитель в куб:
   \( (0,2 · xy^3)^3 = (0,2)^3 · x^3 · (y^3)^3 = 0,008 · x^3 · y^9 \)
2. Возведём второй множитель в квадрат:
   \( (-5x^2y^2)^2 = (-5)^2 · (x^2)^2 · (y^2)^2 = 25 · x^4 · y^4 \)
3. Перемножим полученные одночлены:
   \( 0,008x^3y^9 · 25x^4y^4 = (0,008 · 25) · (x^3 · x^4) · (y^9 · y^4) \)
4. Вычислим произведение числовых коэффициентов:
   \( 0,008 · 25 = 0,2 \)
5. Сложим степени при одинаковых основаниях:
   \( x^3 · x^4 = x^{3+4} = x^7 \)
   \( y^9 · y^4 = y^{9+4} = y^{13} \)
6. Объединим полученные части:
   \( 0,2x^7y^{13} \)

Ответ: 0,2x⁷y¹³