Преобразуйте выражение в виде дроби, не содержащей отрицательные показатели: \(\left(\frac{b^3}{c^4}\right)^{-2} \cdot b^5 c^{-6}\)

Решение:

Для преобразования выражения воспользуемся свойствами степеней:

1. Возведём дробь в степень -2: \(\left(\frac{b^3}{c^4}\right)^{-2} = \left(\frac{c^4}{b^3}\right)^{2} = \frac{(c^4)^2}{(b^3)^2} = \frac{c^{4\cdot 2}}{b^{3\cdot 2}} = \frac{c^8}{b^6}\)
2. Умножим полученную дробь на вторую часть выражения: \(\frac{c^8}{b^6} \cdot b^5 c^{-6}\)
3. Преобразуем \(c^{-6}\) в дробь: \(c^{-6} = \frac{1}{c^6}\)
4. Теперь выражение выглядит так: \(\frac{c^8}{b^6} \cdot b^5 \cdot \frac{1}{c^6}\)
5. Сгруппируем члены: \(\frac{c^8 \cdot b^5}{b^6 \cdot c^6}\)
6. Сократим степени: \(\frac{c^{8-6}}{b^{6-5}} = \frac{c^2}{b^1} = \frac{c^2}{b}\)

Ответ: \(\frac{c^2}{b}\)