419. Преобразуйте выражение: a) (√x + 1)(√x - 1); 6) (√x - √a)(√x + √a); B) (√m + √2)²; г) (√3-√x)²; д) (5√7–13)(5√7 +13); e) (2√2+3√3)(2√2-3√3); ж) (6-√2)² + 3√32; 3) (√2 + √18)² - 30.

Решим данные выражения, используя формулы сокращенного умножения и свойства квадратных корней.

a) (√x + 1)(√x - 1);

Применим формулу разности квадратов: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$

Получаем: $$(√x + 1)(√x - 1) = (√x)^2 - 1^2 = x - 1$$

Ответ: $$x-1$$

б) (√x - √a)(√x + √a);

Применим формулу разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

Получаем: $$(√x - √a)(√x + √a) = (√x)^2 - (√a)^2 = x - a$$

Ответ: $$x-a$$

в) (√m + √2)²;

Применим формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

Получаем: $$(√m + √2)^2 = (√m)^2 + 2 \cdot √m \cdot √2 + (√2)^2 = m + 2√2m + 2$$

Ответ: $$m+2\sqrt{2m}+2$$

г) (√3 - √x)²;

Применим формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

Получаем: $$(√3 - √x)^2 = (√3)^2 - 2 \cdot √3 \cdot √x + (√x)^2 = 3 - 2√3x + x$$

Ответ: $$3-2\sqrt{3x}+x$$

д) (5√7 – 13)(5√7 + 13);

Применим формулу разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

Получаем: $$(5√7 - 13)(5√7 + 13) = (5√7)^2 - 13^2 = 25 \cdot 7 - 169 = 175 - 169 = 6$$

Ответ: $$6$$

е) (2√2 + 3√3)(2√2 - 3√3);

Применим формулу разности квадратов: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$

Получаем: $$(2√2 + 3√3)(2√2 - 3√3) = (2√2)^2 - (3√3)^2 = 4 \cdot 2 - 9 \cdot 3 = 8 - 27 = -19$$

Ответ: $$-19$$

ж) (6 - √2)² + 3√32;

Применим формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

Преобразуем выражение: $$(6 - √2)^2 + 3√32 = 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot √2 + (√2)^2 + 3√(16 \cdot 2) = 36 - 12√2 + 2 + 3 \cdot 4√2 = 38 - 12√2 + 12√2 = 38$$

Ответ: $$38$$

з) (√2 + √18)² - 30.

Преобразуем выражение, учитывая, что $$√18 = √(9 \cdot 2) = 3√2$$

Получаем: $$(√2 + √18)^2 - 30 = (√2 + 3√2)^2 - 30 = (4√2)^2 - 30 = 16 \cdot 2 - 30 = 32 - 30 = 2$$

Ответ: $$2$$