Преобразуйте выражения: 1. а) a²·a⁻³; б) a⁻³·a⁵; в) a⁻⁹·a; г) a⁵·a·a⁻¹². 2. а) a²:a⁻³; б) a⁻³:a⁵; в) a⁻⁹:a; г) a⁵:a:a⁻¹². 3. а) (a²)⁻⁴; б) (a⁻³)⁵; в) (a⁻⁹)⁻²; г) (a⁵)⁰.

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; при делении — вычитаются; при возведении степени в степень показатели перемножаются.

1. а) \(a^2\cdot a^{-3}=a^{2-3}=a^{-1}=\frac{1}{a}\); б) \(a^{-3}\cdot a^5=a^{-3+5}=a^2\); в) \(a^{-9}\cdot a=a^{-9+1}=a^{-8}=\frac{1}{a^8}\); г) \(a^5\cdot a\cdot a^{-12}=a^{5+1-12}=a^{-6}=\frac{1}{a^6}\).
2. а) \(a^2:a^{-3}=a^{2-(-3)}=a^5\); б) \(a^{-3}:a^5=a^{-3-5}=a^{-8}=\frac{1}{a^8}\); в) \(a^{-9}:a=a^{-9-1}=a^{-10}=\frac{1}{a^{10}}\); г) \(a^5:a:a^{-12}=a^{5-1-(-12)}=a^{16}\).
3. а) \((a^2)^{-4}=a^{2\cdot(-4)}=a^{-8}=\frac{1}{a^8}\); б) \((a^{-3})^5=a^{-3\cdot5}=a^{-15}=\frac{1}{a^{15}}\); в) \((a^{-9})^{-2}=a^{(-9)\cdot(-2)}=a^{18}\); г) \((a^5)^0=a^{5\cdot0}=a^0=1\).

В дробных ответах предполагается, что знаменатель не равен нулю.