Преобразуйте выражения: а) $\frac{3x}{5(x+y)}-\frac{2y}{3(x+y)}$; б) $\frac{a^2}{5(a-b)}-\frac{b^2}{4(a-b)}$; в) $\frac{3}{ax-ay}+\frac{2}{by-bx}$; г) $\frac{13c}{bm-bn}-\frac{12b}{cn-cm}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Преобразуйте выражения: а) $\frac{3x}{5(x+y)}-\frac{2y}{3(x+y)}$; б) $\frac{a^2}{5(a-b)}-\frac{b^2}{4(a-b)}$; в)…$ Фото задания

Преобразуйте выражения: а) $\frac{3x}{5(x+y)}-\frac{2y}{3(x+y)}$; б) $\frac{a^2}{5(a-b)}-\frac{b^2}{4(a-b)}$; в) $\frac{3}{ax-ay}+\frac{2}{by-bx}$; г) $\frac{13c}{bm-bn}-\frac{12b}{cn-cm}$.

Accepted Answer

Приводим дроби к общим знаменателям и выносим общие множители.

а) Общий знаменатель — $15(x+y)$: $\frac{3x}{5(x+y)}-\frac{2y}{3(x+y)}=\frac{9x-10y}{15(x+y)}$.
б) Общий знаменатель — $20(a-b)$: $\frac{a^2}{5(a-b)}-\frac{b^2}{4(a-b)}=\frac{4a^2-5b^2}{20(a-b)}$.
в) Используем равенства $ax-ay=a(x-y)$ и $by-bx=-b(x-y)$: $\frac{3}{a(x-y)}-\frac{2}{b(x-y)}=\frac{3b-2a}{ab(x-y)}$.
г) Так как $cn-cm=-c(m-n)$, вычитание второй дроби превращается в сложение: $\frac{13c}{b(m-n)}+\frac{12b}{c(m-n)}=\frac{13c^2+12b^2}{bc(m-n)}$.

Ответ: а) $\frac{9x-10y}{15(x+y)}$; б) $\frac{4a^2-5b^2}{20(a-b)}$; в) $\frac{3b-2a}{ab(x-y)}$; г) $\frac{13c^2+12b^2}{bc(m-n)}$.

Преобразуйте выражения: а) \(\frac{3x}{5(x+y)}-\frac{2y}{3(x+y)}\); б) \(\frac{a^2}{5(a-b)}-\frac{b^2}{4(a-b)}\); в) \(\frac{3}{ax-ay}+\frac{2}{by-bx}\); г) \(\frac{13c}{bm-bn}-\frac{12b}{cn-cm}\).

Ответ: