4. Преобразуйте: a) x(4x + 1) - (4x² + 1) 6) Докажите: (x - 3)² - (x + 3)² + 12x = 0

a) Преобразуйте: $$x(4x + 1) - (4x^2 + 1)$$.

1. Раскроем скобки в выражении: $$x(4x + 1) - (4x^2 + 1) = 4x^2 + x - 4x^2 - 1$$.
2. Приведем подобные слагаемые: $$4x^2 + x - 4x^2 - 1 = (4x^2 - 4x^2) + x - 1 = x - 1$$.

Ответ: $$x - 1$$

б) Докажите: $$(x - 3)^2 - (x + 3)^2 + 12x = 0$$.

1. Раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения: $$(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9$$ $$(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9$$ Тогда выражение примет вид: $$(x^2 - 6x + 9) - (x^2 + 6x + 9) + 12x = 0$$.
2. Раскроем скобки: $$x^2 - 6x + 9 - x^2 - 6x - 9 + 12x = 0$$.
3. Приведем подобные слагаемые: $$(x^2 - x^2) + (-6x - 6x + 12x) + (9 - 9) = 0$$.
4. Упростим выражение: $$0x^2 + 0x + 0 = 0$$.
5. Получаем: $$0 = 0$$.

Так как левая часть равна правой части, то равенство доказано.

Ответ: Уравнение доказано.