Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Преугольник СДЕ задан координатами своих вершин ((2;2), D(6;5), E(5;-2) а) Докажите, что СДЕ-pal- нобедренный б) Найдите биссектрису, про ведённую из вершины C!
Ответ:
Привет! Давай решим эту задачу вместе.
\( \)
Предмет: Геометрия
Класс: 9-11 класс
\( \)
а) Докажем, что треугольник СДЕ равнобедренный.
Для этого нам нужно найти длины сторон CD, DE и CE и сравнить их.
Длина отрезка между двумя точками \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \) находится по формуле:
\[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
1. Найдем длину стороны CD:
\( C(2;2) \), \( D(6;5) \)
\[ CD = \sqrt{(6 - 2)^2 + (5 - 2)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]
2. Найдем длину стороны DE:
\( D(6;5) \), \( E(5;-2) \)
\[ DE = \sqrt{(5 - 6)^2 + (-2 - 5)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \]
3. Найдем длину стороны CE:
\( C(2;2) \), \( E(5;-2) \)
\[ CE = \sqrt{(5 - 2)^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]
Так как \( CD = CE = 5 \), то треугольник СДЕ равнобедренный.
\( \)
б) Найдем биссектрису, проведённую из вершины C.
Так как треугольник СДЕ равнобедренный, биссектриса, проведённая из вершины С, также является медианой и высотой. Значит, она делит сторону DE пополам.
1. Найдем координаты середины стороны DE (точка M):
\( D(6;5) \), \( E(5;-2) \)
\[ M(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}) = M(\frac{6 + 5}{2}, \frac{5 + (-2)}{2}) = M(\frac{11}{2}, \frac{3}{2}) \]
Итак, \( M(5.5; 1.5) \)
2. Уравнение прямой, проходящей через две точки \( C(2;2) \) и \( M(5.5; 1.5) \):
Сначала найдем угловой коэффициент k:
\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1.5 - 2}{5.5 - 2} = \frac{-0.5}{3.5} = -\frac{1}{7} \]
Теперь уравнение прямой имеет вид:
\[ y - y_1 = k(x - x_1) \]
\[ y - 2 = -\frac{1}{7}(x - 2) \]
\[ y = -\frac{1}{7}x + \frac{2}{7} + 2 \]
\[ y = -\frac{1}{7}x + \frac{2 + 14}{7} \]
\[ y = -\frac{1}{7}x + \frac{16}{7} \]
Таким образом, уравнение биссектрисы, проведённой из вершины C:
\[ y = -\frac{1}{7}x + \frac{16}{7} \]
\( \)
Ответ: а) Треугольник СДЕ равнобедренный, так как CD = CE = 5. б) Уравнение биссектрисы, проведённой из вершины C: \( y = -\frac{1}{7}x + \frac{16}{7} \).
Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Если будут еще вопросы, обращайся!
