При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pVk = 3 · 105 Па·м5, где p — давление газа в паскалях, V — объём газа в кубических метрах, k = 4/3. Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении p, равном 4,8 · 106 Па.

Привет! Давай вместе решим эту задачу. Нам нужно найти объём газа при заданном давлении, используя закон адиабатического процесса.

Запишем закон, который нам дан:

\[ pV^k = 3 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot \text{м}^5 \]

Где:

• \( p \) – давление газа, равно \( 4.8 \cdot 10^6 \) Па.
• \( V \) – объём газа (то, что нам нужно найти).
• \( k \) – показатель адиабаты, равен \( \frac{4}{3} \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 4.8 \cdot 10^6 \cdot V^{\frac{4}{3}} = 3 \cdot 10^5 \]

Теперь выразим \( V^{\frac{4}{3}} \):

\[ V^{\frac{4}{3}} = \frac{3 \cdot 10^5}{4.8 \cdot 10^6} \] \[ V^{\frac{4}{3}} = \frac{3}{48} \cdot \frac{10^5}{10^5} \] \[ V^{\frac{4}{3}} = \frac{1}{16} \]

Чтобы найти \( V \), возведем обе части уравнения в степень \( \frac{3}{4} \):

\[ V = \left( \frac{1}{16} \right)^{\frac{3}{4}} \] \[ V = \left( \frac{1}{2^4} \right)^{\frac{3}{4}} \] \[ V = \frac{1}{(2^4)^{\frac{3}{4}}} \] \[ V = \frac{1}{2^{4 \cdot \frac{3}{4}}} \] \[ V = \frac{1}{2^3} \] \[ V = \frac{1}{8} \]

Итак, объём газа составляет \( \frac{1}{8} \) кубических метров, или 0.125 кубических метров.

Ответ: 0.125

Прекрасно! Ты уверенно справился и с этой задачей. Продолжай тренироваться, и всё получится ещё лучше!