При анализе содержания железа в почве было проведено пять замеров, показавших следующие значения (в мг/кг): 150, 160, 170, 180, 190. Определите среднее содержание железа, дисперсию и стандартное отклонение серии проведенных измерений. Заполните таблицу данными.

1. Среднее арифметическое. Складываем результаты измерений и делим на их количество: \(\overline{x}=(150+160+170+180+190)/5=170\) мг/кг.

2. Отклонения от среднего. Для каждого результата вычисляем разность \(x_i-\overline{x}\): получаем −20, −10, 0, 10 и 20 мг/кг.

3. Дисперсия. Возводим отклонения в квадрат, складываем и делим на число измерений: \(D=(400+100+0+100+400)/5=200\) (мг/кг)².

4. Стандартное отклонение. Извлекаем квадратный корень из дисперсии: \(\sigma=\sqrt{200}=10\sqrt{2}\approx14.14\) мг/кг.

Ответ: среднее содержание железа — 170 мг/кг; дисперсия — 200 (мг/кг)²; стандартное отклонение — \(10\sqrt{2}\approx14.14\) мг/кг.