5.35 При делении с остатком числа 222 на некоторое число получилось частное 9. Найдите все такие делители этого числа и полученные при делении на них остатки.

Пусть x – делитель числа 222, а y – остаток от деления. Тогда можно записать уравнение: 222 = 9 * x + y, где 0 ≤ y < x Выразим y через x: y = 222 - 9x Подставим это выражение в неравенство 0 ≤ y < x: 0 ≤ 222 - 9x < x Решим двойное неравенство: 0 ≤ 222 - 9x и 222 - 9x < x Решим первое неравенство: 9x ≤ 222 x ≤ 222/9 x ≤ 24.67 Решим второе неравенство: 222 < 10x x > 222/10 x > 22.2 Таким образом, 22.2 < x ≤ 24.67. Поскольку x – целое число, то x может принимать значения 23 или 24. Если x = 23, то y = 222 - 9 * 23 = 222 - 207 = 15. Если x = 24, то y = 222 - 9 * 24 = 222 - 216 = 6. Ответ: Делители: 23, остаток 15; Делители: 24, остаток 6.