При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 5. Найдите условную вероятность события "в первый раз выпадет 3 очка".

Решение:

1. Определение пространства элементарных исходов:
   При двукратном бросании игральной кости общее число исходов равно 6 * 6 = 36.
2. Определение события A:
   Событие A: Сумма выпавших очков равна 5. Возможные исходы: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1). Всего 4 исхода.
3. Определение события B:
   Событие B: В первый раз выпадет 3 очка.
4. Определение условной вероятности P(B|A):
   Условная вероятность того, что в первый раз выпадет 3 очка, при условии, что сумма равна 5.
5. Пересечение событий A и B:
   Событие "A и B" означает, что сумма равна 5 И в первый раз выпало 3 очка. Единственный исход, удовлетворяющий обоим условиям, это (3, 2).
6. Расчет условной вероятности:
   P(B|A) = P(A и B) / P(A)
7. Вероятность события A:
   P(A) = (Число исходов, где сумма равна 5) / (Общее число исходов) = 4 / 36 = 1/9.
8. Вероятность события "A и B":
   P(A и B) = (Число исходов, где сумма равна 5 и первый бросок - 3) / (Общее число исходов) = 1 / 36.
9. Итоговый расчет:
   P(B|A) = (1/36) / (4/36) = 1/4.

Ответ: 1/4