При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 8: 2 и 6, 3 и 5, 4 и 4, 5 и 3, 6 и 2. Найди условную вероятность события: «в первый раз выпадет 3 очка».

Решение:

Пусть событие A — сумма выпавших очков равна 8. Событие B — в первый раз выпадет 3 очка.

Из условия задачи известно, что выпавшие пары очков, сумма которых равна 8, следующие:

• (2, 6)
• (3, 5)
• (4, 4)
• (5, 3)
• (6, 2)

Всего таких исходов 5. Это множество элементарных исходов, составляющих событие A (знаменатель условной вероятности).

Нас интересует вероятность того, что в первый раз выпадет 3 очка, при условии, что сумма очков равна 8. Рассмотрим исходы, где первый бросок равен 3:

• (3, 5)

Этот исход является благоприятным для события B и входит в множество исходов события A.

Условная вероятность события B при условии A находится по формуле: \( P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \).

В данном случае, так как мы работаем с равновероятными исходами, мы можем использовать формулу: \( P(B|A) = \frac{\text{Число исходов, благоприятных событию B и A}}{\text{Число исходов события A}} \).

Число исходов, где сумма равна 8 и первый бросок равен 3, равно 1 (это исход (3, 5)).

Общее число исходов, где сумма равна 8, равно 5.

Следовательно, условная вероятность равна:

\[ P(B|A) = \frac{1}{5} \]

Ответ: 1/5