При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 9. Найдите условную вероятность события: а) «в первый раз выпадет 5 очков»; б) «при одном из бросков выпадет 4 очка»; в) «в первый раз выпадет меньше очков, чем во второй»; г) «во второй раз выпадет меньше чем 3 очка».

Пояснение:

При бросании двух игральных костей всего возможно 36 исходов (6 исходов для первой кости, 6 для второй: 6 * 6 = 36).

По условию, сумма выпавших очков равна 9. Это наше условие, сужающее пространство элементарных исходов. Рассмотрим все пары, дающие в сумме 9:

• (3, 6)
• (4, 5)
• (5, 4)
• (6, 3)

Всего 4 таких исхода. Это наше новое пространство элементарных исходов.

Решение:

• а) «в первый раз выпадет 5 очков»:
  Из четырех возможных исходов (3,6), (4,5), (5,4), (6,3), только один соответствует условию: (5,4).
  Вероятность = (Число благоприятных исходов) / (Общее число возможных исходов) = 1/4.
• б) «при одном из бросков выпадет 4 очка»:
  Из четырех возможных исходов, два содержат четверку: (4,5) и (5,4).
  Вероятность = 2/4 = 1/2.
• в) «в первый раз выпадет меньше очков, чем во второй»:
  Из четырех возможных исходов, только один соответствует условию: (4,5) (4 < 5).
  Вероятность = 1/4.
• г) «во второй раз выпадет меньше чем 3 очка»:
  Из четырех возможных исходов, только один соответствует условию: (6,3) (3 < 3 - это неверно, 3 не меньше 3). Правильный исход: (6,3). В этом исходе на второй кости выпало 3 очка. Это не меньше 3. Если бы было, например, 2 очка, то тогда этот исход подошел бы. Таким образом, нет исходов, где на второй кости выпадет меньше 3 очков.

Ответ:

• а) 1/4
• б) 1/2
• в) 1/4
• г) 0