При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало меньше 4 очков. Какова вероятность того, что при первом броске выпала 1?

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно определить все возможные исходы при двух бросках игральной кости, которые в сумме дают меньше 4 очков, а затем посчитать, сколько из этих исходов соответствует условию, что при первом броске выпала 1.

• Все возможные исходы: При броске игральной кости возможно 6 исходов (от 1 до 6). При двух бросках общее количество исходов равно 6 * 6 = 36.
• Исходы, где сумма очков меньше 4:
• Сумма 2: (1, 1) - 1 исход
• Сумма 3: (1, 2), (2, 1) - 2 исхода
• Всего исходов с суммой меньше 4: 1 + 2 = 3 исхода.
• Из этих исходов, когда первый бросок равен 1:
• (1, 1)
• (1, 2)
• Количество благоприятных исходов (первый бросок - 1, сумма < 4): 2 исхода.
• Вероятность: Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу равновероятных исходов.
• P = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов)
• P = 2 / 36
• P = 1 / 18

Однако, в задании указано, что выпало меньше 4 очков, и мы должны найти вероятность того, что при первом броске выпала 1. Это задача на условную вероятность.

• Событие A: Сумма очков меньше 4. Исходы: (1,1), (1,2), (2,1). Всего 3 исхода.
• Событие B: При первом броске выпала 1.
• Нас интересует вероятность того, что при первом броске выпала 1, ПРИ УСЛОВИИ, что сумма очков меньше 4. Это P(B|A).
• Благоприятные исходы для события A (сумма < 4): (1,1), (1,2), (2,1).
• Из этих исходов, какие относятся к событию B (первый бросок - 1)? Это (1,1) и (1,2).
• Количество благоприятных исходов для условной вероятности: 2.
• Общее количество исходов, удовлетворяющих условию (сумма < 4): 3.
• Таким образом, условная вероятность P(B|A) = 2/3.

Проверка вариантов ответа:

• 1/9
• 3/36 = 1/12
• 2/36 = 1/18
• 2/3

Согласно нашим расчетам, вероятность равна 2/3.

Ответ: 2/3