101 При двукратном бросании монеты в первый раз выпала решка. Найдите условную вероятность события: a) «оба раза выпадет решка»; б) «выпадет хотя бы один орёл»; в) «выпадут два орла».

Разберем задачу 101. Условие: при двукратном бросании монеты в первый раз выпала решка. Нужно найти условную вероятность события. Обозначим события: * $$A$$ = {оба раза выпадет решка} * $$B$$ = {выпадет хотя бы один орёл} * $$C$$ = {выпадут два орла} * $$D$$ = {в первый раз выпала решка} Тогда условная вероятность события $$A$$ при условии $$D$$ находится по формуле: $$P(A|D) = \frac{P(A \cap D)}{P(D)}$$ Аналогично для других событий. а) «оба раза выпадет решка» Так как в первый раз уже выпала решка, то вероятность того, что и во второй раз выпадет решка, равна $$\frac{1}{2}$$. $$P(A|D) = \frac{1}{2}$$ б) «выпадет хотя бы один орёл» Так как в первый раз выпала решка, то для выполнения условия (выпадет хотя бы один орёл) во второй раз должен выпасть орёл. Вероятность этого равна $$\frac{1}{2}$$. $$P(B|D) = \frac{1}{2}$$ в) «выпадут два орла» Так как в первый раз выпала решка, то событие «выпадут два орла» невозможно. Вероятность этого события равна 0. $$P(C|D) = 0$$ Ответ: а) $$\frac{1}{2}$$ б) $$\frac{1}{2}$$ в) $$0$$