При графическом решении уравнения x³=x сколько корней ожидается?

Для решения этого уравнения графически, нам нужно найти точки пересечения графиков двух функций: y = x³ и y = x.

Давай проанализируем каждую функцию:

• y = x³ — это кубическая парабола, которая проходит через начало координат (0,0), симметрична относительно начала координат.
• y = x — это прямая линия, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом 1 (то есть под углом 45 градусов к оси x).

Теперь найдем точки, где эти графики пересекаются. Это произойдет там, где значения y будут равны:

\[ x^3 = x \]\[ x^3 - x = 0 \]\[ x(x^2 - 1) = 0 \]\[ x(x - 1)(x + 1) = 0 \]

Из этого уравнения мы видим, что корни будут при:

• x = 0
• x - 1 = 0 => x = 1
• x + 1 = 0 => x = -1

Таким образом, графики пересекаются в трех точках, соответствующих трем корням уравнения.

Правильный ответ: В) 3