При игре в хоккей нападающий, массой 80кг, движущийся со скоростью 7м/с сталкивается с защитником массой 85кг, движущимся навстречу со скоростью 7,5м/с. После столкновения защитник продолжает двигаться в том же направлении со скоростью 1м/с. С какой скоростью и в каком направлении будет двигаться нападающий? (Сделайте рисунки до и после взаимодействия тел, укажите на них векторы скоростей и импульсов всех взаимодействующих тел).

Решение:

Воспользуемся законом сохранения импульса. Систему составляют нападающий и защитник.

До столкновения:

• Импульс нападающего: \( p_1 = m_1 v_1 \), где \( m_1 = 80 \text{ кг} \), \( v_1 = 7 \text{ м/с} \). Выберем направление движения нападающего как положительное.
• \( p_1 = 80 \text{ кг} \times 7 \text{ м/с} = 560 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \)
• Импульс защитника: \( p_2 = m_2 v_2 \), где \( m_2 = 85 \text{ кг} \), \( v_2 = -7,5 \text{ м/с} \) (так как движется навстречу).
• \( p_2 = 85 \text{ кг} \times (-7,5 \text{ м/с}) = -637,5 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \)
• Полный импульс системы до столкновения: \( P_{до} = p_1 + p_2 = 560 + (-637,5) = -77,5 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \)

После столкновения:

• Импульс защитника: \( p_2' = m_2 v_2' \), где \( m_2 = 85 \text{ кг} \), \( v_2' = 1 \text{ м/с} \) (движется в том же направлении, что и нападающий до столкновения, то есть в положительном направлении).
• \( p_2' = 85 \text{ кг} \times 1 \text{ м/с} = 85 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \)
• Импульс нападающего: \( p_1' = m_1 v_1' \), где \( m_1 = 80 \text{ кг} \), \( v_1' \) — неизвестная скорость нападающего после столкновения.

По закону сохранения импульса: \( P_{до} = P_{после} \)

\( P_{до} = p_1' + p_2' \)
\( -77,5 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = (80 \text{ кг} \times v_1') + 85 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \)
\( 80 v_1' = -77,5 - 85 \)
\( 80 v_1' = -162,5 \)
\( v_1' = \frac{-162,5}{80} = -2,03125 \text{ м/с} \)

Направление: Отрицательное значение скорости \( v_1' \) означает, что нападающий после столкновения будет двигаться в направлении, противоположном первоначальному направлению движения нападающего (то есть в направлении, куда первоначально двигался защитник).

Рисунок до столкновения:

Нападающий (стрелка вправо, значение \( +560 \) кг⋅м/с) → | ← Защитник (стрелка влево, значение \( -637,5 \) кг⋅м/с)

Рисунок после столкновения:

Нападающий (стрелка влево, значение \( -162,5 \) кг⋅м/с) ← | → Защитник (стрелка вправо, значение \( +85 \) кг⋅м/с)

Ответ: Нападающий после столкновения будет двигаться со скоростью \( 2,03 \text{ м/с} \) в направлении, противоположном его первоначальному движению.