Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Обозначим цену одной коробки по розничной цене как Р. Тогда:
- Цена за 100 коробок по розничной цене: \( 100 \cdot P \)
- Цена за 100 коробок по мелкооптовой цене: \( 100 \cdot P \cdot (1 - 0.10) = 100 \cdot P \cdot 0.9 = 90P \)
- Цена за 100 коробок по крупнооптовой цене: \( 100 \cdot P \cdot (1 - 0.20) = 100 \cdot P \cdot 0.8 = 80P \)
По условию, заказчику нужно упаковать \( n \) кофеварок, где \( n < 100 \). Нужно найти наименьшее \( n \), при котором выгоднее купить 100 коробок по оптовой цене, чем \( n \) коробок по мелкооптовой или розничной цене.
Сравним стоимость 100 коробок по оптовой цене (80P) со стоимостью \( n \) коробок по мелкооптовой цене (90P) и розничной цене (100P).
- Сравнение 100 коробок по оптовой цене с \( n \) коробками по мелкооптовой цене:
- Выгодно купить 100 коробок, если \( 80P < 90P \). Это условие всегда выполняется.
- Нам нужно найти \( n \), при котором \( 100 \cdot P \cdot 0.9 > 80P \), то есть \( 90P > 80P \).
- Нам нужно найти \( n \), при котором \( 80P < 90P \). Это условие всегда выполняется, так как 80 < 90.
- Нам нужно найти \( n \), при котором \( 80P < n \times P \times (1-0.10) \).
- \( 80 < n \times 0.9 \)
- \( n > \frac{80}{0.9} = \frac{800}{9} \approx 88.89 \)
- Наименьшее целое \( n \) в этом случае равно 89.
- Сравнение 100 коробок по оптовой цене с \( n \) коробками по розничной цене:
- Нам нужно найти \( n \), при котором \( 80P < n \times P \).
- \( 80 < n \)
- Наименьшее целое \( n \) в этом случае равно 81.
Сравнивая оба случая, видим, что выгоднее заказывать 100 коробок по оптовой цене, когда \( n \) становится достаточно большим. Мелкооптовая цена выгоднее розничной. Поэтому сравниваем с мелкооптовой ценой.
Нам нужно найти наименьшее \( n \), при котором \( 80P < 90P \) (100 коробок по оптовой цене дешевле, чем \( n \) по мелкооптовой).
При \( n=89 \) коробки по мелкооптовой цене стоят \( 89 \times 0.9P = 80.1P \). Это дороже, чем 100 коробок по оптовой цене (80P).
При \( n=80 \) коробки по розничной цене стоят \( 80P \). Это равно стоимости 100 коробок по оптовой цене.
По условию, \( n \) меньше 100. Наименьшее \( n \), при котором 100 коробок по оптовой цене дешевле, чем \( n \) коробок по мелкооптовой цене, равно 89.
Наименьшее \( n \), при котором 100 коробок по оптовой цене дешевле, чем \( n \) коробок по розничной цене, равно 81.
Нам нужно найти наименьшее \( n \), при котором выгоднее заказать 100 коробок по оптовой цене. Это происходит, когда цена 100 коробок (80P) меньше цены \( n \) коробок.
Сравниваем 100 коробок по оптовой цене (80P) с \( n \) коробками по мелкооптовой цене (90P) и розничной (100P).
Выгоднее купить 100 коробок по оптовой цене, если:
- \( 80P < 90P \) (сравнение с мелкооптовой ценой) → это всегда верно.
- \( 80P < 100P \) (сравнение с розничной ценой) → это всегда верно.
Теперь решаем неравенство:
С мелкооптовой ценой:
\( 80P < n \times 0.9P \)
\( 80 < 0.9n \)
\( n > \frac{80}{0.9} = \frac{800}{9} ≈ 88.89 \)
Наименьшее целое \( n \) = 89.
С розничной ценой:
\( 80P < n \times P \)
\( 80 < n \)
Наименьшее целое \( n \) = 81.
Наименьшее \( n \), при котором выгодно купить 100 коробок по оптовой цене, будет определяться самым большим из этих значений, но при этом \( n < 100 \).
Ищем \( n \), при котором \( 80P < n \times P_{оптовой} \) и \( 80P < n \times P_{розничной} \).
У нас есть два варианта:
1. Заказать 100 коробок по оптовой цене = \( 80P \).
2. Заказать \( n \) коробок по мелкооптовой цене = \( n \times 0.9P \).
3. Заказать \( n \) коробок по розничной цене = \( n \times P \).
Нам нужно найти наименьшее \( n < 100 \), при котором \( 80P < n \times 0.9P \) И \( 80P < n \times P \).
Решаем \( 80 < 0.9n \) → \( n > \frac{80}{0.9} ≈ 88.89 \). Наименьшее \( n \) = 89.
Решаем \( 80 < n \) → Наименьшее \( n \) = 81.
Чтобы заказать 100 коробок по оптовой цене было выгоднее, чем \( n \) коробок по мелкооптовой или розничной, должно выполняться условие:
\( 80P < 90P \) (сравнение с мелкооптовой ценой)
\( 80P < 100P \) (сравнение с розничной ценой)
Мы ищем \( n \), когда \( 100 \) коробок выгоднее, чем \( n \).
1. \( 80P < n \times 0.9P \rightarrow n > 88.89 \rightarrow n ≥ 89 \)
2. \( 80P < n \times P \rightarrow n > 80 \rightarrow n ≥ 81 \)
Наименьшее \( n \) при котором 100 коробок выгоднее, чем \( n \) мелкооптовых, это 89.
Наименьшее \( n \) при котором 100 коробок выгоднее, чем \( n \) розничных, это 81.
Таким образом, выгоднее заказать 100 коробок по оптовой цене, чем \( n \) коробок по мелкооптовой, когда \( n ≥ 89 \).
Выгоднее заказать 100 коробок по оптовой цене, чем \( n \) коробок по розничной, когда \( n ≥ 81 \).
Мы ищем наименьшее \( n \), при котором 100 коробок дешевле, чем \( n \) коробок. Это произойдет, когда \( n \) будет больше 80 (для розничной цены) и больше 88.89 (для мелкооптовой цены).
Наименьшее \( n \), при котором 100 коробок выгоднее, чем \( n \) коробок, будет 81 (сравнение с розничной ценой).
Но заказчик хочет упаковать \( n \) кофеварок, поэтому ему нужно \( n \) коробок.
Если \( n=81 \), то \( 81 \) коробка по розничной цене стоит \( 81P \). 100 коробок по оптовой цене стоят \( 80P \). Выгодно купить 100.
Если \( n=88 \), то \( 88 \) коробок по мелкооптовой цене стоят \( 88 \times 0.9P = 79.2P \). Выгоднее купить 88 коробок.
Если \( n=89 \), то \( 89 \) коробок по мелкооптовой цене стоят \( 89 \times 0.9P = 80.1P \). Выгоднее купить 89 коробок.
Мы ищем \( n \), при котором 100 коробок по оптовой цене (80P) дешевле, чем \( n \) коробок по мелкооптовой (90P) или розничной (100P).
Сравнение с мелкооптовой ценой:
\( 80P < n \times 0.9P \rightarrow n > 88.89 \). Наименьшее \( n \) = 89.
Сравнение с розничной ценой:
\( 80P < n \times P \rightarrow n > 80 \). Наименьшее \( n \) = 81.
Наименьшее \( n \), при котором выгоднее купить 100 коробок по оптовой цене, чем \( n \) коробок по мелкооптовой или розничной, должно удовлетворять обоим условиям.
Если \( n = 81 \), то 100 коробок (80P) выгоднее, чем 81 коробка по розничной цене (81P).
Если \( n = 89 \), то 100 коробок (80P) выгоднее, чем 89 коробок по мелкооптовой цене (80.1P).
Нам нужно найти наименьшее \( n \), при котором 100 коробок дешевле.
Ищем \( n \) такое, что \( 80 < n \) (для розничной) и \( 80 < 0.9n \) (для мелкооптовой).
\( n > 80 \) и \( n > 88.89 \).
Чтобы оба условия выполнялись, \( n \) должно быть больше 88.89.
Наименьшее целое \( n \) = 89.
Ответ: 89
