5. При изготовлении партии одинаковых коробок компания «МегаКоробка» предлагает скидки в зависимости от заказанной партии (см. таблицу). Розница (менее 10 шт.) Нет скидки Мелкий опт (10-99 шт.) Скидка 5% Крупный опт (100 шт. и более) Скидка 15% Заказчику нужна партия коробок, чтобы упаковать п кофеварок (п<100). При каком наименьшем п дешевле заказать 100 коробок по оптовой цене, чем ровно п коробок по мелкооптовой или розничной? Ответ:

Для решения задачи необходимо сравнить стоимость заказа 100 коробок по оптовой цене (со скидкой 15%) и стоимость заказа по мелкооптовой цене (со скидкой 5%) и розничной цене (без скидки) за n коробок.

Предположим, что цена одной коробки равна x рублей.

Стоимость 100 коробок по оптовой цене (со скидкой 15%):

$$100x \cdot (1 - 0.15) = 100x \cdot 0.85 = 85x$$

Стоимость n коробок по мелкооптовой цене (со скидкой 5%):

$$nx \cdot (1 - 0.05) = 0.95nx$$

Чтобы было дешевле заказать 100 коробок по оптовой цене, чем n коробок по мелкооптовой цене, должно выполняться условие:

$$85x < 0.95nx$$

Разделим обе части неравенства на x (x > 0, так как это цена коробки):

$$85 < 0.95n$$

$$n > \frac{85}{0.95} \approx 89.47$$

Так как n должно быть целым числом и меньше 100, то наименьшее значение n равно 90.

Стоимость n коробок по розничной цене (без скидки):

$$nx$$

Чтобы было дешевле заказать 100 коробок по оптовой цене, чем n коробок по розничной цене, должно выполняться условие:

$$85x < nx$$

Разделим обе части неравенства на x (x > 0, так как это цена коробки):

$$85 < n$$

Так как n должно быть целым числом и меньше 100, то наименьшее значение n равно 86.

Так как в вопросе спрашивается при каком наименьшем n дешевле заказать 100 коробок по оптовой цене, чем ровно n коробок по мелкооптовой или розничной, нужно выбрать наибольшее из полученных значений n.

Наименьшее значение n, при котором дешевле заказать 100 коробок по оптовой цене, чем ровно n коробок по мелкооптовой или розничной цене, равно 90.

Ответ: 90