При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм

Решение:

Пусть \( X \) — диаметр подшипника. По условию, вероятность того, что диаметр отличается от заданного \( 67 \) мм не более чем на \( 0,01 \) мм, равна \( 0,965 \). Это значит, что вероятность того, что \( 67 - 0,01 \le X \le 67 + 0,01 \), то есть \( P(66,99 \le X \le 67,01) = 0,965 \).

Нам нужно найти вероятность того, что диаметр будет меньше чем \( 66,99 \) мм или больше чем \( 67,01 \) мм. Это событие является противоположным событию \( 66,99 \le X \le 67,01 \).

Вероятность противоположного события вычисляется как \( P(A') = 1 - P(A) \).

В нашем случае, искомая вероятность равна:

\[ P(X < 66,99 \text{ или } X > 67,01) = 1 - P(66,99 \le X \le 67,01) \]

\[ P(X < 66,99 \text{ или } X > 67,01) = 1 - 0,965 = 0,035 \]

Таким образом, вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем \( 66,99 \) мм или больше чем \( 67,01 \) мм, равна \( 0,035 \).

Ответ: 0,035