При изменении фамилии сотрудника в трудовую книжку вносится соответствующая запись.
Ответ: на титуле трудовой книжки аккуратно зачеркнуть старую фамилию, написать сверху или рядом новую, а на корешке трудовой книжке сделать пометку, в связи с чем произошло данное изменение.