При измерении получены данные (показатели некоторого параметра): 1,1,2,2,3,4,2,5,2,5. Выполните задания с учетом исходных данных: а) Составить вариационный ряд. b) Получить статистическое распределение выборки. с) Составить распределение относительных частот выборки. d) Построить полигон относительных частот. е) Вычислить выборочную среднюю. 1) Построить выборочную функцию распределения

Question

При измерении получены данные (показатели некоторого параметра): 1,1,2,2,3,4,2,5,2,5. Выполните задания с учетом исходных данных: а) Составить вариационный ряд. b) Получить статистическое распределение выборки. с) Составить распределение относительных частот выборки. d) Построить полигон относительных частот. е) Вычислить выборочную среднюю. 1) Построить выборочную функцию распределения

Фото задания

Accepted Answer

Решение:

Исходные данные: 1, 1, 2, 2, 3, 4, 2, 5, 2, 5.

Объем выборки: n = 10.

а) Вариационный ряд

Расположим данные в порядке возрастания:

1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5.

b) Статистическое распределение выборки

Подсчитаем частоту появления каждого значения:

Значение (x_i)	Частота (n_i)
1	2
2	4
3	1
4	1
5	2
Итого	10

с) Распределение относительных частот выборки

Относительная частота = Частота / Объем выборки.

Значение (x_i)	Частота (n_i)	Относительная частота (p_i = n_i / n)
1	2	\( \frac{2}{10} = 0.2 \)
2	4	\( \frac{4}{10} = 0.4 \)
3	1	\( \frac{1}{10} = 0.1 \)
4	1	\( \frac{1}{10} = 0.1 \)
5	2	\( \frac{2}{10} = 0.2 \)
Итого	10	1.0

d) Полигон относительных частот

Построим график, где по оси абсцисс отложены значения, а по оси ординат — относительные частоты.

е) Выборочная средняя

Выборочная средняя \( \overline{x} \) вычисляется по формуле:

\[ \overline{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i n_i}{n} \]

Где \( x_i \) — значение, \( n_i \) — частота, \( n \) — общий объем выборки.

\[ \overline{x} = \frac{(1 \cdot 2) + (2 \cdot 4) + (3 \cdot 1) + (4 \cdot 1) + (5 \cdot 2)}{10} \]

\[ \overline{x} = \frac{2 + 8 + 3 + 4 + 10}{10} = \frac{27}{10} = 2.7 \]

1) Выборочная функция распределения

Выборочная функция распределения \( F(x) \) показывает вероятность того, что случайная величина примет значение, не превышающее \( x \).

\( x \)	\( F(x) \)
\( x < 1 \)	0
\( 1 \le x < 2 \)	\( 0.2 \)
\( 2 ≤ x < 3 \)	\( 0.2 + 0.4 = 0.6 \)
\( 3 ≤ x < 4 \)	\( 0.6 + 0.1 = 0.7 \)
\( 4 ≤ x < 5 \)	\( 0.7 + 0.1 = 0.8 \)
\( x ≥ 5 \)	\( 0.8 + 0.2 = 1.0 \)

Ответ: а) Вариационный ряд: 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5. b) Статистическое распределение: (1:2), (2:4), (3:1), (4:1), (5:2). c) Относительные частоты: (1:0.2), (2:0.4), (3:0.1), (4:0.1), (5:0.2). d) Полигон относительных частот построен на графике. е) Выборочная средняя: 2.7. 1) Выборочная функция распределения представлена в таблице.